탁구공 (큰 입력)

넓은 방에 쥐덫이 격자 모양으로 빈틈없이 놓여 있다. 쥐덫마다 탁구공 두 개가 올려져 있고, 쥐덫이 작동하면 두 공이 튀어 올라 다른 쥐덫 위에 떨어지면서 그 쥐덫도 작동시킨다. 방의 벽은 끈끈해서 벽에 닿은 공은 그대로 붙어 버린다.

작동한 쥐덫은 모두 같은 방식으로 공을 날린다. 두 공이 떨어지는 자리는 작동한 쥐덫을 기준으로 한 $x$ 변위와 $y$ 변위로 정해진다. 이제 방 안으로 탁구공 하나를 던져 넣는다. 이 공이 쥐덫 하나를 맞혀 작동시키면 공 두 개가 튀어 오르고, 그 두 공이 쥐덫 두 개를 더 작동시켜 이번에는 공 네 개가 날아간다. 소동이 끝나면 많은 쥐덫이 작동해 있지만, 날아다닌 공이 한 번도 닿지 않은 쥐덫도 남는다. 이미 작동한 쥐덫에 공이 다시 떨어져도 아무 일도 일어나지 않는다.

작동한 쥐덫이 몇 개인지 구하라.

너비가 5, 높이가 3인 방에서 두 변위가 각각 $(-1, 0)$과 $(-1, -1)$이고 처음 던진 공이 $(4, 2)$의 쥐덫을 맞히면, 아래 그림처럼 쥐덫 12개가 작동한다.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $C$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 네 줄이다. 첫 줄에는 쥐덫 격자의 크기, 곧 방의 너비 $W$와 높이 $H$가 주어진다. 다음 두 줄에는 탁구공 두 개의 변위가 $x$ 성분과 $y$ 성분 순으로 한 줄에 하나씩 주어진다. 예를 들어 이 두 줄이 0 1과 1 1이면, 쥐덫이 작동했을 때 한 공은 바로 위 쥐덫에 떨어지고 다른 공은 오른쪽 위 대각선 쥐덫에 떨어진다. 마지막 줄에는 처음 던진 공이 맞힌 쥐덫의 열 번호 $X$와 행 번호 $Y$가 주어진다. 왼쪽 아래 끝 쥐덫이 0 0이다.

제한은 다음과 같다.

• $1 \le C \le 100$
• $2 \le W, H \le 10^6$
• 두 변위의 $x$ 성분과 $y$ 성분은 모두 $-20$ 이상 $20$ 이하의 정수이다.
• 두 변위 벡터는 모두 영벡터가 아니다.
• $0 \le X < W$, $0 \le Y < H$

각 테스트 케이스마다 Case #A: B 형식으로 한 줄씩 출력한다. $A$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $B$는 작동한 쥐덫의 개수이다. 처음 공에 맞은 쥐덫도 개수에 넣는다.