코드 수열

비밀 코드로 만들어진 수열 $S$의 다음 값을 알아내려고 한다. 이 코드는 다음 절차로 수열을 만들었다.

먼저 $0$ 이상 $29$ 이하의 각 $k$에 대해 $0$ 이상 $10006$ 이하의 수 $C_k$를 하나 고른다.

그다음 $0$ 이상 $10^9$ 이하의 각 정수 $n$에 대해 다음을 수행한다.

• $n$을 이진법으로 쓴다.
• $n$의 이진 표현에서 켜져 있는 모든 비트 $k$에 대해 $C_k$를 꺼낸다. 예를 들어 $n = 5$이면 0번 비트와 2번 비트가 켜져 있으므로 $C_0$과 $C_2$를 꺼낸다.
• 꺼낸 값을 모두 더하고 $10007$로 나눈 나머지를 $S_n$으로 둔다.

수열 $S$에서 연속한 값 몇 개를 받는다. 이 값들이 수열의 어느 위치에서 시작하는지는 모르지만, 뒤에 값이 적어도 하나 더 있다는 것은 안다. 수열을 만들 때 고른 $C_k$가 무엇인지도 모른다.

주어진 값 다음에 오는 수를 구한다. 입력만으로 정할 수 없으면 UNKNOWN을 출력한다.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다.

각 테스트 케이스는 두 줄이다.

• 첫 줄에는 알고 있는 $S$의 원소 개수 $N$이 주어진다.
• 둘째 줄에는 알고 있는 원소 $N$개가 공백 하나로 구분되어 주어진다. 각 원소는 $0$ 이상 $10006$ 이하이다.

제한

• $1 \le T \le 20$
• $1 \le N \le 30$
• 각 테스트 케이스는 위 절차로 만들어진 어떤 수열의 연속한 구간이고, 그 구간 뒤에는 값이 적어도 하나 더 있다.

각 테스트 케이스마다 "Case #$X$: $Y$" 형식으로 한 줄 출력한다. $X$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $Y$는 다음에 오는 수이다. 다음 수를 정할 수 없으면 $Y$ 자리에 UNKNOWN을 쓴다.

첫 번째 예제에서는 $C_0$, $C_1$, $C_2$가 각각 1, 2, 4이고 주어진 값이 $n = 1$에서 시작했을 수 있다. 그렇다면 $C_3$을 알 수 없으므로 다음 수는 무엇이든 될 수 있고, 답은 UNKNOWN이다.

두 번째 예제에서는 $C_k$를 전부 알아낼 수 없고 $n$이 무엇인지도 알 수 없다. 그래도 이 절차로 만들어진 어떤 수열에서든 1, 10, 11, 200이 이 순서로 나타나면 그다음 값은 항상 201임을 증명할 수 있다.