균형 잡힌 식단

대니는 매일 사탕 가게에서 사탕을 하나 사서 먹는다. 가게에는 1번부터 $m$번까지 번호가 붙은 $m$가지 사탕이 있다. 대니는 균형 잡힌 식단이 중요하다고 생각해서 사탕을 살 때도 같은 원칙을 지킨다. 사탕 종류 $i$마다 목표 비율 $f_i$를 정해 두었고, $f_i$는 $0 < f_i \le 1$인 실수다. 지금까지 먹은 사탕 가운데 종류 $i$가 차지하는 비율을 $f_i$에 가깝게 유지하려고 한다.

대니가 먹은 종류 $i$ 사탕의 개수를 $s_i$라 하고, $n = \sum_{i=1}^{m} s_i$라 하자. 모든 $i$에 대해

$n f_i - 1 < s_i < n f_i + 1$

이 성립하면 지금까지 먹은 사탕이 균형을 이룬다고 한다.

대니는 한동안 사탕을 사서 먹어 왔고, 그동안 먹은 사탕은 줄곧 균형을 이뤘다. 이제 앞으로 몇 개를 더 살 수 있는지 궁금하다. 목표 비율 $f_i$와 지금까지 먹은 순서가 주어질 때, 매 순간 균형을 유지하면서 대니가 더 사서 먹을 수 있는 사탕의 최대 개수를 구하라.

입력은 세 줄이다. 첫째 줄에는 사탕 종류의 수 $m$ ($1 \le m \le 10^5$)과 대니가 이미 먹은 사탕의 개수 $k$ ($0 \le k \le 10^5$)가 주어진다.

둘째 줄에는 양의 정수 $a_1, \dots, a_m$이 주어진다. 이 수는 $f_1, \dots, f_m$에 비례하며, $f_i = \frac{a_i}{\sum_{j=1}^{m} a_j}$이다. $a_j$를 모두 더한 값은 $10^5$ 이하다.

셋째 줄에는 정수 $b_1, \dots, b_k$ ($1 \le b_i \le m$)가 주어진다. $b_i$는 대니가 $i$번째 날에 사서 먹은 사탕의 종류다. 이 수열의 모든 접두사는 수열 전체를 포함해서 균형을 이룬다.

매 순간 균형을 유지하면서 대니가 더 사서 먹을 수 있는 사탕의 최대 개수를 출력한다. 그 개수에 상한이 없으면 forever를 출력한다.