중계 신호

어떤 섬에 사람들이 산다. 대부분 어업으로 생계를 꾸리기 때문에 이 섬에는 낚싯배를 가진 가구가 $N$개 있다. 사람들이 일하러 나가는 오후가 되면 배 $N$척이 모두 섬을 떠나 바다에 떠 있고, 배 한 척은 좌표평면 위의 점 하나로 나타낼 수 있다. 섬은 꼭짓점 $M$개로 이루어진 볼록 다각형으로 볼 수 있다. 배의 위치와 섬의 꼭짓점은 모두 격자점 위에 놓여 있다. 다음 그림은 섬과 배를 배치한 예다.

(가운데 주황색 볼록 다각형이 섬이고, 번호가 붙은 파란 점이 낚싯배다.)

배마다 무전기가 하나씩 달려 있어서, 두 배 사이에 장애물이 없으면 서로 연락을 주고받는다. 정확히는 두 배를 잇는 선분이 섬의 내부와 만나지 않으면 두 배는 연락을 주고받는다. 선분이 볼록 다각형의 꼭짓점이나 변에만 닿는 것은 내부와 만나는 것으로 치지 않는다.

$1$번 배가 위험한 상황에 빠지면 신호가 닿는 모든 배에게 구조 신호를 보낸다. 구조 신호를 받은 배는 다시 신호가 닿는 모든 배에게 $1$번 배가 위험하다는 중계 신호를 보낸다. 중계 신호를 받은 배는 신호를 더 보내지 않는다.

섬을 이루는 점 $M$개와 $1$번부터 $N$번까지 번호가 붙은 배 $N$척의 위치를 알고 있다. $1$번 배가 위험한 상황에 빠졌을 때, $1$번 배가 보낸 구조 신호와 구조 신호를 받은 배가 보낸 중계 신호 중 하나라도 받는 배가 몇 척인지 구하라. $1$번 배는 세지 않는다.

첫 줄에 배의 수 $N$ ($1 \le N \le 100000$)이 주어진다.

이어지는 $N$개 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번 배의 $x$좌표와 $y$좌표가 공백을 사이에 두고 주어진다.

다음 줄에 섬을 이루는 꼭짓점의 수 $M$ ($3 \le M \le 100000$)이 주어진다.

이어지는 $M$개 줄 중 $i$번째 줄에는 섬의 $i$번째 꼭짓점의 $x$좌표와 $y$좌표가 공백을 사이에 두고 주어진다.

섬은 볼록 다각형이고, 꼭짓점은 반시계 방향으로 주어진다. 이웃한 두 변의 기울기는 서로 다르다.

배와 꼭짓점의 좌표는 모두 $-10^9$ 이상 $10^9$ 이하의 정수다.

배의 좌표는 모두 서로 다르고, 섬의 내부나 변 위에 있는 배는 없다.

$1$번 배가 위험한 상황에 빠졌을 때 구조 신호나 중계 신호를 받는 배의 수를 한 줄에 출력한다.