다리 검사

작은 섬나라가 교통망을 놓고 있다. 섬 일부는 다리로 이어져 있고, 어느 두 섬 사이에도 다리를 따라가는 경로가 정확히 하나뿐이다. 즉 다리는 트리를 이룬다. 다리의 길이는 서로 다를 수 있다.

다리를 개통하기 전에 안전을 검사해야 한다. 앞으로 $q$일 동안 매일 검사원 두 명이 각자 맡은 경로를 속도 $1$로 걷는다. $j$번째 검사원은 시각 $s_j$에 섬 $b_j$를 출발해 섬 $b_j$와 섬 $e_j$를 잇는 유일한 경로를 걸어 섬 $e_j$에서 멈춘다. 두 검사원의 출발 시각은 서로 다를 수 있다.

어떤 다리 하나를 두 검사원이 동시에 걷고 있던 시간이 길이가 $0$보다 큰 구간이면, 그날 그 다리는 검사되었다고 한다. 두 검사원이 섬에서 한 순간만 마주치는 경우는 검사로 치지 않는다. 하루하루는 서로 독립이다.

$q$일 각각에 대해 그날 검사된 다리가 하나라도 있는지 판정하라.

첫째 줄에 섬의 수 $n$과 검사 일수 $q$가 주어진다. ($2 \le n \le 10^5$, $1 \le q \le 10^5$)

다음 $n-1$개 줄에는 다리 정보가 정수 세 개 $u_i$, $v_i$, $l_i$로 주어진다. ($1 \le u_i, v_i \le n$, $1 \le l_i \le 10^9$) $i$번째 다리는 섬 $u_i$와 섬 $v_i$를 길이 $l_i$로 잇는다.

다음 $q$개 줄에는 하루치 검사 계획이 정수 여섯 개 $b_1$ $e_1$ $s_1$ $b_2$ $e_2$ $s_2$로 주어진다. ($1 \le b_j, e_j \le n$, $b_j \ne e_j$, $1 \le s_j \le 10^9$) 앞의 세 수가 첫 번째 검사원의 출발 섬, 도착 섬, 출발 시각이고 뒤의 세 수가 두 번째 검사원의 것이다.

$q$개 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 $i$일차에 검사된 다리가 하나라도 있으면 YES를, 없으면 NO를 출력한다.