신문 배달

도시에 교차로가 n개 있고, 교차로를 잇는 양방향 도로가 n-1개 있다. 이 도로만 이용해서 어느 교차로에서 어느 교차로로도 갈 수 있다.

미렉은 이 도시에서 신문을 배달한다. 도로마다 그 길에 사는 주민 수가 정해져 있고, 그 수가 곧 그 도로에서 배달해야 하는 신문 수다. 미렉은 매일 교차로를 두 개 고른 다음, 두 교차로를 잇는 최단 경로에 있는 집을 모두 방문한다. 하루 급여는 도로 한 개당 배달한 신문 수의 평균, 즉 배달한 신문 수를 지나온 도로 수로 나눈 값에 비례한다.

처음에 미렉은 주민이 가장 많은 도로 하나만 지나는 경로를 골랐다. 사장이 이를 알아채고 조건을 하나 붙였다. 신문을 받지 못하는 사람이 너무 많았기 때문이다. 미렉이 고르는 경로는 도로를 k개 이상 지나야 한다.

도로를 k개 이상 지나는 경로 중에서 도로 한 개당 배달한 신문 수의 평균이 가장 큰 값을 구하여라.

첫째 줄에 정수 n과 k가 주어진다 ($1 \le n \le 50000$, $1 \le k \le n-1$). n은 교차로 수, k는 경로가 지나야 하는 최소 도로 수다.

다음 n-1개 줄에 도로 정보가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄은 정수 a, b, c로 이루어지며 ($1 \le a < b \le n$, $0 \le c \le 10^6$), 교차로 a와 b를 잇는 도로가 있고 그 길에 주민이 c명 산다는 뜻이다.

도로를 k개 지나는 경로가 적어도 하나 있다고 가정해도 된다.

도로 한 개당 배달한 신문 수의 평균 중 최댓값을 소수점 아래 여덟째 자리까지 출력한다. 소수점 아래 아홉째 자리에서 반올림한다.