초보 슬랄롬 선수

휴버트는 오늘 처음으로 슬랄롬 경기에 나선다. 스키를 신은 것도 오늘이 처음이라 방향을 바꾸는 법을 아직 모르고, 직선으로만 미끄러질 수 있다. 그래도 가망이 없지는 않다. 코스를 설계한 사람이 부주의했다면 한 번도 방향을 바꾸지 않고 모든 기문을 지나갈 수도 있다.

기문이 $n$개인 슬랄롬 코스가 주어진다. 코스는 왼쪽에서 오른쪽으로 이어진다. 기문 하나는 폴 두 개를 잇는 수직 선분이다. 위에서 내려다보면 휴버트는 지름이 $d$인 원판이고($d \ge 0$), 원판의 중심은 직선을 따라 움직인다. 출발점은 가장 왼쪽 기문보다 왼쪽이면 어디든 고를 수 있고, 도착점은 가장 오른쪽 기문보다 오른쪽이면 어디든 고를 수 있다. 코스를 완주하려면 모든 기문에서 몸 전체가 폴 두 개 사이를 지나가야 한다. 폴에 닿는 것은 허용된다.

휴버트가 코스를 완주하는 직선 경로가 존재하는 가장 큰 지름 $d$를 구하라.

첫째 줄에 기문의 개수 $n$이 주어진다($1 \le n \le 100000$).

다음 $n$개 줄에는 기문 하나를 나타내는 세 정수 $x$, $y_1$, $y_2$가 공백으로 구분되어 주어진다($0 \le x \le 10^9$, $0 \le y_1 \le y_2 \le 10^9$). 이 기문은 두 끝점이 $(x, y_1)$과 $(x, y_2)$인 수직 선분이다. $x$좌표가 같은 기문은 없다.

$d \ge 0$인 어떤 지름으로도 완주할 수 없으면 Impossible을 출력한다.

완주할 수 있으면 가장 큰 지름을 $d$라 할 때 $d^2$을 기약분수로 출력한다. 좌표가 모두 정수이므로 $d^2$은 항상 유리수이다. $q \ge 1$이고 $\gcd(p, q) = 1$인 p/q 꼴로 출력하고, $d = 0$이면 0/1을 출력한다. 분자는 64비트 정수 범위를 넘을 수 있다.