영관이는 모바일 보드게임의 카드 합성 이벤트에 참여했다.
이벤트에는 순서가 정해진 카드 n장이 한 줄로 놓여 있고, 카드마다 레벨이 하나씩 적혀 있다.
카드 A에 카드 B를 덧붙여 한 장으로 합칠 수 있다. 조건은 다음과 같다.
- 두 카드는 줄에서 서로 인접해야 한다.
- 합친 카드의 레벨은 A의 레벨과 같다. 덧붙인 B의 레벨은 사라진다.
- 합친 카드는 두 카드가 있던 자리에 그대로 남고, 다음 합성에서 한 장의 카드로 쓰인다.
합성을 한 번 할 때마다 합치기 직전 두 카드의 레벨을 더한 만큼 골드를 받는다.
카드가 한 장만 남을 때까지 합성을 n−1번 한다. 영관이가 받을 수 있는 골드의 최댓값을 구해라.
레벨이 40, 30, 30인 카드 세 장 c1,c2,c3으로 규칙을 확인해 보자. c3에 c2를 덧붙이면 레벨 30인 카드가 남고 골드 60을 받는다. 이어서 c1에 그 카드를 덧붙이면 레벨 40인 카드가 남고 골드 70을 받아 합계는 130이다. 순서를 바꿔 c1에 c2를 덧붙이면 레벨 40인 카드가 남고 골드 70을 받는다. 그 카드에 c3을 덧붙이면 골드 70을 다시 받아 합계는 140이다.