좋아하는 배열 2

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문제

성관이는 다음 조건을 모두 만족하는 배열을 좋아한다.

  • 배열의 길이는 NN이다.
  • 배열의 모든 원소는 11 이상 KK 이하의 자연수이다.
  • 이웃한 두 원소를 앞에서부터 차례로 AA, BB라고 하면 ABA \le B 이거나 AmodB0A \bmod B \ne 0이다.

예를 들어 N=4N = 4, K=7K = 7일 때 배열 [1,7,7,2][1, 7, 7, 2]는 성관이가 좋아하는 배열이다. 이웃한 세 쌍이 각각 171 \le 7, 777 \le 7, 7mod207 \bmod 2 \ne 0을 만족하기 때문이다.

NNKK가 주어지면 성관이가 좋아하는 배열의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 NNKK가 공백으로 구분되어 주어진다. (1N500001 \le N \le 50000, 1K500001 \le K \le 50000)

출력

첫째 줄에 성관이가 좋아하는 배열의 개수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 출력한다.