배열의 최대공약수

정수 $N$개로 이루어진 배열 $a_1, a_2, \dots, a_N$이 주어진다. 이 배열에 다음 두 종류의 연산을 수행할 수 있다.

1. 배열에서 길이가 $m$인 연속한 구간을 삭제한다.
2. 배열에 있는 수 $a_i$에 1을 더하거나 뺀다.

1번 연산은 전체에서 최대 한 번만 수행할 수 있고, 2번 연산은 각 수마다 최대 한 번만 수행할 수 있다. 1번 연산을 수행할 때는 $1 \le m < N$이어야 하므로 배열 전체를 삭제할 수는 없다.

1번 연산의 비용은 $m \times A$이고, 2번 연산의 비용은 한 번에 $B$이다. 연산을 모두 마친 뒤 남은 배열의 최대공약수가 1보다 커지도록 만들려고 한다. 이때 필요한 최소 비용을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 $N$, $A$, $B$가 주어진다. ($1 \le N \le 1\,000\,000$, $1 \le A, B \le 10^9$)

둘째 줄에 배열에 들어 있는 수 $a_1, a_2, \dots, a_N$이 주어진다. ($2 \le a_i \le 10^9$)

첫째 줄에 배열의 최대공약수를 1보다 크게 만드는 최소 비용을 출력한다.

첫 번째 예제는 1번 연산으로 세 번째 수를 삭제하면 최소 비용이 된다.

두 번째 예제는 1번 연산으로 두 번째 수부터 세 번째 수까지 삭제하고, 2번 연산으로 다섯 번째 수를 1 줄이면 최소 비용이 된다.