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집합의 정의

시간 제한2초메모리 제한512 MB

요약
1에서 시작해 x -> 2x+1과 x -> 3x+1을 반복 적용해 만든 집합에서 N번째로 작은 값을 구한다.
난이도

보통10점 중 6점

유형
힙, 수학, 구현
정답자
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문제

집합 SS는 다음 규칙으로 정의된다.

  1. 11은 SS의 원소이다.
  2. XX가 SS의 원소이면 2X+12X+1과 3X+13X+1도 SS의 원소이다.
  3. 이 두 규칙으로 만들어지지 않는 수는 SS의 원소가 아니다.

SS는 집합이므로 한 값이 여러 방법으로 만들어져도 원소는 하나로 센다.

SS의 원소를 작은 것부터 나열했을 때 NN번째 값을 구하라.

입력

첫 줄에 테스트 케이스의 수 TT (1≤T≤2001 \le T \le 200)가 주어진다. 이어지는 TT개의 줄에 각각 정수 NN (1≤N≤1071 \le N \le 10^7)이 하나씩 주어진다.

출력

각 테스트 케이스마다 SS의 NN번째로 작은 원소를 한 줄에 하나씩 출력한다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    2
    100
    254
    
    예상 출력
    418
    1461
    
  2. 예제 2

    입력
    1
    1
    
    예상 출력
    1
    
  3. 예제 3

    입력
    10
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    
    예상 출력
    1
    3
    4
    7
    9
    10
    13
    15
    19
    21