홍준이의 교집합

수평선 위에 $N$개의 1차원 구간이 있다. $i$번째 구간을 $[L_i, R_i]$ ($L_i \le R_i$)라고 하자. 구간의 길이는 $f([L_i, R_i]) = R_i - L_i + 1$로 정의하고, 공집합의 길이는 $f(\varnothing) = 0$이다.

$N$ 이하의 양의 정수 $k$가 주어진다. 서로 다른 $k$개의 구간을 고르는 모든 방법에 대해 고른 구간의 교집합의 길이를 더한 값

$\sum_{1 \le i_1 < i_2 < \cdots < i_k \le N} f\bigl([L_{i_1}, R_{i_1}] \cap [L_{i_2}, R_{i_2}] \cap \cdots \cap [L_{i_k}, R_{i_k}]\bigr)$

을 구하는 프로그램을 작성하시오.

답이 매우 커질 수 있으므로 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 출력한다.

첫째 줄에 $N$과 $k$가 주어진다. ($1 \le k \le N \le 200{,}000$)

다음 $N$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번째 구간을 나타내는 두 정수 $L_i$와 $R_i$가 주어진다. ($-10^9 \le L_i \le R_i \le 10^9$)

서로 다른 $k$개의 구간을 고르는 모든 방법에 대한 교집합의 길이의 합을 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 한 줄에 출력한다.

구간이 $[1, 2]$, $[1, 3]$, $[2, 3]$이고 $k = 2$이면 고르는 방법이 세 가지이고, 각각의 교집합의 길이는 다음과 같다.

$f([1,2] \cap [1,3]) = f([1,2]) = 2$

$f([1,2] \cap [2,3]) = f([2,2]) = 1$

$f([1,3] \cap [2,3]) = f([2,3]) = 2$

따라서 답은 $2 + 1 + 2 = 5$이다.