h(n)

10^18 이하의 n이 주어질 때, n을 약수의 개수 d(x) 제곱한 값으로 갖는 가장 작은 양의 정수 x를 구하거나 없으면 -1을 출력한다.

보통7정수론이분 탐색수학아직 제출이 없습니다시간 제한2초메모리 제한512 MB

문제 설명

예제4

성관이는 양의 정수에서 정의된 함수 $h$ 를 공부하고 있다.

먼저 $d(n)$ 을 $n$ 의 서로 다른 양의 약수의 개수로 정의한다.

$h(n)$ 은 $n$ 을 $d(n)$ 번 거듭제곱한 값이다. 즉 $h(n) = n^{d(n)}$ 이다.

예를 들어 $d(6) = 4$ 이므로 $h(6) = 6^4 = 1296$ 이다.

정수 $n$ 이 주어질 때 $h(x) = n$ 을 만족하는 가장 작은 양의 정수 $x$ 를 찾는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 $n$ 이 주어진다. ( $2 \le n \le 10^{18}$ )

첫째 줄에 $h(x) = n$ 을 만족하는 가장 작은 양의 정수 $x$ 를 출력한다. 그런 $x$ 가 없으면 $-1$ 을 출력한다.