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직사각형과 정사각형

시간 제한2초메모리 제한512 MB

요약
목표 넓이 A*B와 정사각형 한 변 C가 주어질 때, C의 배수를 두 변으로 하는 직사각형 중 넓이가 A*B에 가장 가까운 것을 찾고, 같으면 더 작은 넓이를 출력한다.
난이도

보통10점 중 6점

유형
수학, 정수론, 완전 탐색, 구현
정답자
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문제

엘리야가 친구 필의 집에 놀러 갔다가 가로가 AA, 세로가 BB인 직사각형을 보았다. 엘리야는 예전부터 그런 넓이의 직사각형을 갖고 싶어 했다.

집에 돌아온 엘리야는 한 변의 길이가 CC인 정사각형이 아주 많다는 것을 알았다. 엘리야는 이 정사각형으로 직사각형을 만들어서 그 넓이를 필의 직사각형 넓이에 최대한 가깝게 하려고 한다. 즉 두 넓이의 차이의 절댓값을 최소로 만들려고 한다.

엘리야는 정사각형의 변이 서로 평행하도록, 빈틈 없이 겹치지 않게 놓는다. 정사각형은 최소 한 개를 쓴다.

예를 들어 필의 직사각형이 4×54 \times 5이고 엘리야의 정사각형이 3×33 \times 3이면, 엘리야가 만들 수 있는 직사각형 중 넓이가 가장 가까운 것은 3×63 \times 6이다.

입력

첫 줄에 테스트 케이스의 수 tt가 주어진다 (1≤t≤10 0001 \le t \le 10\,000).

이어지는 tt개의 줄에 각각 세 정수 AA, BB, CC가 주어진다 (1≤A,B,C≤1091 \le A, B, C \le 10^9).

출력

각 테스트 케이스마다 엘리야가 만드는 직사각형의 넓이를 한 줄에 출력한다.

필의 직사각형 넓이와의 차이가 같은 넓이가 여럿이면 그중 가장 작은 넓이를 출력한다.

예제3

  1. 예제 1

    입력
    3
    4 5 3
    2 3 1
    6 4 5
    
    예상 출력
    18
    6
    25
    
  2. 예제 2

    입력
    1
    1 1 1
    
    예상 출력
    1
    
  3. 예제 3

    입력
    5
    5 5 3
    6 6 3
    7 7 4
    11 1 3
    13 1 3
    
    예상 출력
    27
    36
    48
    9
    9