대칭

할 일이 없어 앞쪽 벽에 찍힌 점 무늬를 한참 들여다본다. 무늬에는 눈에 띄는 대칭이 없다. 시간이 지날수록 그 사실이 거슬려서, 점을 몇 개 더 찍어 균형을 맞추려고 한다. 이 일을 프로그램으로 해결한다.

좌표가 $-20000$ 이상 $20000$ 이하인 점이 여러 개 주어진다. 무늬 전체가 대칭을 이루도록 만들 때 추가로 찍어야 하는 점의 최소 개수를 구한다. 대칭은 한 점을 중심으로 하는 점대칭이거나, 한 직선을 축으로 하는 선대칭이다. 점대칭이면 중심이 주어진 점 중 하나일 필요가 없고, 중심의 좌표가 정수일 필요도 없다. 선대칭이면 축의 기울기는 무엇이든 된다. 새로 찍는 점의 좌표는 $-20000$ 이상 $20000$ 이하가 아니어도 된다.

첫째 줄에 점의 개수 $n$ ($1 \le n \le 1000$)이 주어진다.

이어지는 $n$개 줄에는 점의 좌표 $x$와 $y$ ($-20000 \le x, y \le 20000$)가 공백으로 구분되어 주어진다. 모든 점의 위치는 서로 다르다.

모든 점이 어떤 점에 대해 점대칭이거나 어떤 직선에 대해 선대칭이 되도록 추가해야 하는 점의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.