함수의 개수 세기

민혁이는 집합 $S = \{1, 2, \dots, N\}$에서 자기 자신으로 가는 함수 $f : S \to S$를 하나 만들었다. $f$를 $k$번 연속으로 적용하는 것을 $f^k$라고 쓰면, 민혁이가 만든 함수는 다음 성질을 만족한다.

• $f^{A_1}(1) = 1$
• $f^{A_2}(2) = 2$
• $\dots$
• $f^{A_N}(N) = N$

민혁이는 이 성질을 만족하는 서로 다른 함수가 몇 개인지 궁금해졌다. $A_1, A_2, \dots, A_N$이 주어질 때 그 개수를 구하는 프로그램을 작성하여라. 두 함수 $g$와 $h$에 대해 $g(x) \neq h(x)$인 $x$가 하나라도 있으면 $g$와 $h$는 서로 다른 함수이다.

첫째 줄에 정의역의 크기 $N$이 주어진다. ($3 \le N \le 16$)

둘째 줄에 양의 정수 $A_1, A_2, \dots, A_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le A_i \le 1{,}000{,}000$)

첫째 줄에 조건을 만족하는 함수의 개수를 출력한다.