공식

팀은 책을 아주 좋아한다. 토요일마다 동네 도서관에 가서 하루 종일 오래된 책을 읽는다. 주로 고대사에 관심이 있지만 가끔 과학책도 읽는다. 지난 주말에는 유클리드라는 옛 그리스 사람이 쓴 "원론"이라는 열두 권짜리 책을 찾았다. 팀은 그 이름을 그때 처음 들었다. 열두 권 모두 초등 기하학의 정의와 명제, 증명으로 채워져 있었다.

팀은 모든 권을 꼼꼼히 읽었는데, 4권 명제 4 바로 뒤에 손으로 적힌 메모 하나가 계속 머릿속에 남았다. 메모에는 이렇게 적혀 있었다.

헤론의 공식을 쓰면, 내접원의 반지름이 $r$이고 넓이가 $A$이며 세 변의 길이가 $a$, $b$, $c$인 삼각형에 대해 다음 식이 성립함을 쉽게 이끌어낼 수 있다.

$A = r \cdot \frac{a+b+c}{2}$

팀은 남을 잘 믿지 않는 성격이라 이 식이 옳다고 생각하지 않는다. 다만 헤론의 공식이 삼각형의 넓이와 세 변의 길이 사이의 관계를 말한다는 것은 학교에서 배워 기억하고 있고, 그 공식은 믿는다.

$A = \frac{1}{4}\sqrt{4a^2b^2 - (a^2+b^2-c^2)^2}$

책에서 본 식을 확인하려고 팀은 종이에 삼각형을 잔뜩 그리고 내접원을 작도해 반지름을 재 두었다. 이제 잰 값과 식을 비교하려는데, 삼각형을 그리느라 이미 지쳤다. 삼각형 세 꼭짓점의 좌표가 주어지면 책에 적힌 식으로 내접원의 반지름을 구하고, 잰 값과의 차이를 백분율로 출력하는 프로그램을 대신 작성하라.

첫째 줄부터 셋째 줄까지 각 줄에 두 정수 $x_i$와 $y_i$가 주어진다 ($-10^3 \le x_i, y_i \le 10^3$, $1 \le i \le 3$). $(x_i, y_i)$는 삼각형의 한 꼭짓점의 좌표이다.

넷째 줄에 실수 $r$가 주어진다 ($0.1 \le r \le 10^6$). $r$는 팀이 종이에 그린 삼각형에서 잰 내접원의 반지름이다.

세 좌표가 한 직선 위에 놓이는 경우는 없다. 삼각형의 넓이는 항상 0.1 이상이다.

잰 반지름을 100퍼센트로 두고, 식으로 구한 반지름과 잰 반지름의 차이를 백분율로 한 줄에 출력한다. 구한 반지름을 $r'$이라 하면 출력할 값은 다음과 같다.

$\frac{r' - r}{r} \times 100$

이 값을 소수점 아래 셋째 자리까지 반올림해서, 소수점 아래 자릿수가 정확히 세 개인 형태로 출력한다. 구한 반지름이 잰 값보다 크면 양수, 같으면 0, 작으면 음수가 된다. 반올림한 결과가 0이면 -0.000이 아니라 0.000을 출력한다.