플라위의 LOVE

플라위: 반가워! 내 이름은 플라위, 노란 꽃 플라위야! 이 지하세계는 처음이지? 이런, 정신이 하나도 없겠구나. 여기가 어떤 곳인지 누군가 알려줘야겠는걸. 작고 힘없는 나라도 알려줄게. 준비됐니? 간다!

플라위: 하트 모양이 보이지? 저게 네 영혼이야. 네 존재의 정수지! 네 영혼은 약하지만, LV를 많이 올리면 강해질 수 있어. LV가 뭐냐고? 바로 LOVE지, 물론! LOVE가 좀 필요한 것 같은데, 그렇지?

플라위: 걱정하지 마, 내가 좀 나눠줄게! 작고 하얀 친절 알갱이로 서로 나누는 거야. 움직여! 친절을 최대한 많이 받는 거야!

플라위가 친절 알갱이 $N$개를 뿌렸다. 알갱이는 모두 속력 $1$로 직선을 따라 움직인다. 당신의 영혼은 시각 $0$에 원점 $(0, 0)$에 있고, 원하는 방향으로 속력 $1$ 이하로 움직일 수 있다. 속력은 $1$이나 $0.314$처럼 아무 값이나 될 수 있고, 그 자리에 멈춰 있어도 된다. 다만 영혼은 $-XM \le x \le XM$, $-YM \le y \le YM$을 만족하는 직사각형 영역을 벗어날 수 없다.

친절 알갱이는 영혼과 닿는 순간 사라지며, 그 알갱이는 모은 것으로 친다. 따라서 최대 $N$개까지 모을 수 있다. 영혼과 알갱이는 모두 점으로 본다. 알갱이의 정보가 주어질 때, 모을 수 있는 친절 알갱이의 최대 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 친절 알갱이의 개수 $N$과 영혼이 움직일 수 있는 범위를 나타내는 두 정수 $XM$, $YM$이 주어진다 ($1 \le N \le 18$, $1 \le XM, YM \le 500$).

둘째 줄부터 $N$개의 줄에 알갱이 하나의 정보를 나타내는 정수 네 개 $X_{st}$, $Y_{st}$, $X_{to}$, $Y_{to}$가 주어진다 ($-1000 \le X_{st}, Y_{st}, X_{to}, Y_{to} \le 1000$). 이 알갱이는 시각 $0$에 $(X_{st}, Y_{st})$에 있고 $(X_{to}, Y_{to})$를 향해 직선으로 움직이며, $(X_{to}, Y_{to})$를 지난 뒤에도 같은 방향으로 계속 움직인다. $(X_{st}, Y_{st})$와 $(X_{to}, Y_{to})$는 서로 다른 점이고, $(X_{st}, Y_{st})$가 원점인 경우는 없다.

첫째 줄에 모을 수 있는 친절 알갱이 개수의 최댓값을 출력한다.