피자 배치

상언이가 자주 가는 피자 가게는 직각삼각형 모양의 테이블과 완벽한 원 모양의 피자로 유명하다. 이 가게 사장님은 어느 테이블에서 주문을 받으면 그 테이블로 직접 와서, 테이블이 피자로 가득 찰 때까지 피자를 계속 만든다.

피자를 하나 만들 때마다 사장님은 같은 규칙을 따른다. 이미 놓인 피자와 겹치지 않으면서(접할 수는 있다) 테이블의 세 변 중 두 개 이상에 접하는 원을 모두 떠올린 다음, 그중 넓이가 가장 큰 원의 자리에 피자를 놓는다. 피자가 테이블 밖으로 나가는 일은 없다.

직각을 낀 두 변의 길이가 $a$와 $b$인 테이블에서 $k$번째로 놓이는 피자의 넓이를 구하여라.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$ ($1 \le T \le 10000$)가 주어진다.

다음 $T$개의 줄에 테스트 케이스가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 정수 세 개 $a$, $b$, $k$가 공백으로 구분되어 주어진다. $a$와 $b$는 직각을 낀 두 변의 길이이고, $k$는 몇 번째 피자의 넓이를 구할지를 나타낸다. ($1 \le a, b \le 10^9$, $1 \le k \le 100$)

각 테스트 케이스마다 $k$번째 피자의 넓이를 한 줄에 하나씩 출력한다.

넓이는 지수 표기법으로 적는다. 소수점 앞에 한 자리, 소수점 뒤에 반올림한 네 자리를 쓰고, 이어서 문자 e, 지수의 부호, 두 자리 지수를 붙인다. C의 printf("%.4e", x)와 파이썬의 "%.4e" % x가 만드는 형식과 같다. 예를 들어 넓이가 원주율과 같으면 3.1416e+00을 출력한다.