토레스 델 파이네

남아메리카 대륙 남쪽 끝 파타고니아에는 토레스 델 파이네 국립공원이 있다. 거대한 화강암 봉우리와 빙하, 호수, 숲이 이어져 해마다 많은 사람이 찾는다.

공원 한가운데에는 깎아지른 화강암 봉우리 세 개가 나란히 서 있다. 높이는 2,800m에 이르고, 이름은 각각 Torre Norte(북쪽 봉우리), Torre Central(가운데 봉우리), Torre Sur(남쪽 봉우리)이다. 세 봉우리가 완전한 일직선 위에 놓여 있지는 않아서, 어디에서 보느냐에 따라 세 봉우리가 보이는 순서가 달라진다.

공원은 직사각형 영역이고, 세 봉우리 A, B, C는 그 내부의 점이다. 공원 안의 한 지점 $P$를 잡자. $P$에서 A를 향하는 방향에서 출발해 시계방향으로 한 바퀴 돌 때 C보다 B를 먼저 만나면, $P$에서 세 봉우리가 순서대로 보인다고 하자. 공원 영역과 세 봉우리의 좌표가 주어질 때, 세 봉우리가 순서대로 보이는 지점이 이루는 영역의 넓이를 구하라.

$P$에서 두 봉우리가 정확히 겹쳐 보이는 지점은 넓이가 0인 집합을 이루므로 답에 영향을 주지 않는다.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. ($1 \le T \le 300$)

각 테스트 케이스는 두 줄이다. 첫 줄에는 공원 영역을 나타내는 정수 네 개 $x_0$, $y_0$, $x_1$, $y_1$이 주어진다. 공원은 왼쪽 아래 꼭짓점이 $(x_0, y_0)$이고 오른쪽 위 꼭짓점이 $(x_1, y_1)$인 직사각형이다. ($-10^4 \le x_0 < x_1 \le 10^4$, $-10^4 \le y_0 < y_1 \le 10^4$)

둘째 줄에는 세 봉우리 A, B, C의 좌표를 나타내는 정수 여섯 개 $x_a$, $y_a$, $x_b$, $y_b$, $x_c$, $y_c$가 주어진다. 세 점은 모두 공원 내부에 있다. 즉 $x_0 < x_a, x_b, x_c < x_1$이고 $y_0 < y_a, y_b, y_c < y_1$이다. 세 점이 한 직선 위에 놓이는 입력은 주어지지 않는다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 세 봉우리가 순서대로 보이는 영역의 넓이를 출력한다. 넓이를 소수점 아래 일곱째 자리에서 반올림해 소수점 아래 여섯째 자리까지 출력한다. 답이 정수라도 소수점 아래 여섯 자리를 모두 적는다.