켈트 대칭

고대 아일랜드사 수업을 들은 디어무이드는 아일랜드 곳곳에 남은 신석기 시대 무덤의 위치에서 기하학적 규칙을 찾는 데 흥미를 느꼈다. 디어무이드는 무덤 $N$개의 위치를 좌표평면에 하나씩 찍었다. 두 무덤이 같은 점에 놓이는 일은 없다. 이 점 집합의 대칭축이 몇 개인지 구하라.

대칭축은 그 직선을 기준으로 한쪽의 점이 다른 쪽 점의 거울상이 되는 직선이다. 즉 집합의 모든 점을 그 직선에 대해 대칭시켰을 때 처음과 똑같은 집합이 나와야 한다.

첫째 줄에 무덤의 개수 $N$이 주어진다 ($2 \le N \le 1000$).

다음 $N$개 줄에 무덤 하나의 좌표 $x$와 $y$가 공백으로 구분되어 주어진다 ($-10000 \le x, y \le 10000$). 같은 좌표가 두 번 주어지지 않는다.

점 집합의 서로 다른 대칭축 개수를 출력한다.