수업 거절

효빈이는 알고리즘 동아리에서 친구들에게 강의를 한다. 강의 내용은 완벽하지만 시간은 잘 지키지 않는다.

영선이는 강의가 시작하는 시각에 맞춰 교실에 오지만, 효빈이가 언제 오는지는 모른다. 교실에서 기다리기만 하는 시간을 줄이려고 영선이는 다음 방법을 쓴다.

• 영선이는 시각 0에 교실에 도착한다.
• 교실에서 효빈이를 기다린다.
• $A$초가 지나도 효빈이가 오지 않으면 교실 밖으로 나가 $B$초 동안 산책한다.
• 산책을 마치고 교실로 돌아오는 시각은 $A+B$초이다.
• 돌아온 뒤 다시 $A$초 동안 기다리고, 그래도 효빈이가 오지 않으면 또 $B$초 동안 산책한다.
• 이 과정을 효빈이가 교실에 올 때까지 반복한다.

즉 영선이는 $0$초부터 $A$초까지, $A+B$초부터 $2A+B$초까지, 그 뒤로도 같은 간격으로 교실에 있다. 각 구간은 양쪽 끝 시각을 포함한다. 나머지 시각에는 교실 밖에서 산책한다.

효빈이는 지각을 용서하지 않는다. 영선이가 산책을 마치고 돌아왔을 때 효빈이가 이미 교실에 있으면 영선이가 지각한 것이 된다. 효빈이가 교실에 도착한 시각으로부터 $C$초 이상 지난 뒤에 영선이가 교실에 도착하면, 영선이는 효빈이의 수업을 들을 수 없다.

효빈이가 교실에 도착하는 시각은 $D$초 이상 $E$초 이하인 실수 구간에서 균일하게 분포한다. 영선이가 효빈이의 수업을 들을 수 없는 확률을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 다섯 정수 $A$, $B$, $C$, $D$, $E$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le A, B, C, E \le 10^7$, $0 \le D \le E$)

첫째 줄에 영선이가 효빈이의 수업을 들을 수 없는 확률을 기약분수 p/q 꼴로 출력한다. $p$와 $q$는 정수이고, $q \ge 1$이며 $\gcd(p, q) = 1$이다. 확률이 $0$이면 0/1을, $1$이면 1/1을 출력한다.

$D = E$이면 효빈이가 도착하는 시각이 $D$초로 정해진다. 이때 수업을 들을 수 없으면 1/1, 들을 수 있으면 0/1을 출력한다.

$A = 20$, $B = 30$, $C = 10$, $D = 0$, $E = 50$인 경우를 보자. 효빈이는 0초와 50초 사이의 어느 순간에 교실에 도착한다. 영선이는 0초부터 20초까지 교실에서 기다리고, 20초부터 50초까지 산책하며, 50초에 다시 교실에 도착한다. 효빈이는 자기가 도착한 시각으로부터 10초까지만 기다려 준다. 그래서 효빈이가 20초와 40초 사이에 도착하면 영선이는 50초에야 교실로 돌아오므로 수업을 들을 수 없다. 이 구간의 길이는 20이고 전체 구간의 길이는 50이므로, 확률은 20/50이고 기약분수로 쓰면 2/5이다.