Primonimo

Primonimo는 $n \times m$ 격자판에서 하는 게임이다. 각 칸에는 $1$ 이상 $p$ 이하의 정수가 적혀 있고, $p$는 소수다. 한 번의 수는 칸 하나를 고르는 것이고, 고른 칸과 같은 행에 있거나 같은 열에 있는 모든 칸의 수가 $1$씩 커진다. 고른 칸은 그 행과 그 열에 모두 속하지만 $1$만 커진다. $p$가 적혀 있던 칸은 $1$로 돌아간다.

모든 칸이 $p$가 되면 게임을 이긴다. 처음 판이 주어질 때 게임을 이기는 수열을 찾아라.

칸에는 행 우선 순서로 $1$부터 $nm$까지 번호를 붙인다. $i$행 $j$열(둘 다 1부터 센다)에 있는 칸의 번호는 $(i-1)m + j$다.

입력은 테스트 케이스 하나로 이루어진다. 첫 줄에 정수 세 개 $n$, $m$, $p$가 주어진다. $n$은 행의 개수($1 \le n \le 20$), $m$은 열의 개수($1 \le m \le 20$), $p$는 소수($2 \le p \le 97$)다. 다음 $n$개 줄에는 각각 $1$ 이상 $p$ 이하의 정수가 $m$개씩 주어진다.

이기는 수열이 없으면 $-1$을 출력한다.

있으면 다음 규칙으로 답을 하나로 정한다. 고르는 순서는 결과를 바꾸지 않으므로 각 칸을 몇 번 골랐는지만 따지면 된다. 칸 $t$를 고른 횟수를 $x_t$라 하고, $0 \le x_t \le p-1$인 횟수 벡터만 생각한다. 이기는 횟수 벡터가 여럿이면 사전순으로 가장 작은 $(x_1, x_2, \ldots, x_{nm})$을 고른다. 즉 $x_1$이 가장 작은 것을 고르고, 그런 것이 여럿이면 $x_2$가 가장 작은 것을 고르는 식이다.

첫 줄에 $k = x_1 + \cdots + x_{nm}$을 출력한다. 둘째 줄에 고른 칸 번호 $k$개를 번호가 작은 것부터 출력하되, 번호 $t$는 $x_t$번 반복해서 적는다. $k = 0$이면 둘째 줄은 비운다. 이렇게 정한 $k$는 항상 $p \cdot n \cdot m$ 이하다.