별난 다트

별난 다트 게임에서 앨리스는 가로 2피트, 세로 2피트인 판에 다트 7개를 던진다. 그다음 밥이 다트 3개를 던지거나, 던질 기회를 얻지 못한다.

앨리스가 던진 순서는 다각형 하나를 정한다. 이 다각형의 둘레는 1번 다트에서 2번, 3번, 4번, 5번, 6번, 7번 다트를 차례로 지나 다시 1번 다트로 돌아온다. 이렇게 정해진 다각형이 단순하지 않으면, 즉 둘레가 스스로 교차하면 앨리스가 진다. 단순하면 밥이 다트 3개를 던진다. 밥은 실력이 좋지 않아서 다트가 판 위에 떨어지기는 하지만 판 전체에 균등분포로 무작위로 떨어진다. 세 다트가 모두 다각형 내부에 떨어지면 밥이 이기고, 그렇지 않으면 앨리스가 이긴다.

다각형이 단순하다는 것은 서로 다른 두 변이 이웃한 변의 공유 꼭짓점에서만 만난다는 뜻이다. 다트 세 개가 한 직선 위에 놓여도 둘레가 스스로 교차하거나 겹치지 않으면 단순하다.

앨리스가 던진 다트 7개의 위치와 밥이 이길 확률이 주어진다. 주어진 위치는 단순 다각형을 이룬다. 앨리스가 다트를 던진 순서를 구하라.

첫째 줄에 다트 게임의 수 $N$ ($1 \le N \le 1000$)이 주어진다. 각 게임은 8줄로 이루어진다. 첫 줄부터 일곱째 줄까지는 소수점 아래 세 자리로 적힌 실수 두 개가 주어지고, 앨리스가 던진 다트 7개의 $x$좌표와 $y$좌표를 $x_1\ y_1$부터 $x_7\ y_7$까지 나타낸다. 일곱 위치는 모두 다르다. 좌표의 단위는 피트이고 $0 \le x_i, y_i \le 2$를 만족한다. 여덟째 줄에는 소수점 아래 다섯 자리로 적힌 실수 $p$가 주어지고, 밥이 이길 확률을 나타낸다. 모든 게임에서 앨리스의 다트는 단순 다각형을 이루지만 입력에 주어진 순서대로 이룬다는 보장은 없다. 주어진 확률에 맞는 순서는 적어도 하나 존재한다.

각 게임마다 앨리스가 다트를 던졌을 수 있는 순서를 입력에 주어진 번호 일곱 개로 한 줄에 공백으로 구분해 출력한다. 어떤 순서가 정하는 다각형에서 밥이 이길 확률이 $p$와 $10^{-5}$ 이하로 차이 나면 그 순서는 정답이다. 정답인 순서가 여러 개면 사전순으로 가장 앞서는 것을 출력한다.