XOR 수열

정수 $N$과 길이가 $M$인 수열 $A$가 주어진다. $N$은 2의 거듭제곱이고, $A$의 각 원소는 $0$ 이상 $N-1$ 이하의 정수이다.

$0$ 이상 $N-1$ 이하의 정수 $B$를 하나 골라서 새로운 수열 $C$를 만들 수 있다. 모든 $i$에 대해 $C_i = A_i \oplus B$로 정한다. 여기서 $\oplus$는 비트 단위 배타적 논리합(XOR)이다.

그 다음, $C$에서 $i < j$이면서 $C_i < C_j$인 $(i, j)$ 쌍의 개수를 센다.

$B$를 적절히 골라서 이러한 쌍의 개수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 $N$이 주어진다. ($2 \le N \le 2^{30}$, $N$은 2의 거듭제곱)

둘째 줄에 수열 $A$의 크기 $M$이 주어진다. ($2 \le M \le 131072$)

셋째 줄에 $A_1, A_2, \dots, A_M$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($0 \le A_i \le N-1$)

첫째 줄에 $i < j$이면서 $C_i < C_j$인 $(i, j)$ 쌍의 개수의 최댓값을 출력한다.

$N = 4$, $A = [3, 2, 1, 0, 3, 2]$일 때 $B = 3$을 고르면 $C = [0, 1, 2, 3, 0, 1]$이 된다. 이때 $i < j$이면서 $C_i < C_j$인 쌍은 8개이다.