특별한 표

준규는 정수가 채워진 표를 아주 좋아한다. 준규는 다음 네 조건을 모두 만족하는 표를 특별한 표라고 부른다.

• 표는 $N$행 $M$열이다.
• 각 칸에는 $1$ 이상 $C$ 이하인 자연수가 하나씩 채워져 있다.
• 서로 다른 두 행 $r_1$, $r_2$를 어떻게 고르더라도, 칸 $(r_1, c)$와 $(r_2, c)$에 채워진 수가 서로 다른 열 $c$가 적어도 하나 있다.
• 서로 다른 두 열 $c_1$, $c_2$를 어떻게 고르더라도, 칸 $(r, c_1)$과 $(r, c_2)$에 채워진 수가 서로 다른 행 $r$이 적어도 하나 있다.

$N$, $M$, $C$가 주어졌을 때 특별한 표의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 $N$, $M$, $C$가 주어진다. ($1 \le N, M, C \le 4000$)

특별한 표의 개수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 출력한다.

$N = M = C = 2$일 때 특별한 표는 다음 10개다. 세로로 놓인 두 자리 수 한 쌍이 표 하나이고, 위쪽이 첫째 행, 아래쪽이 둘째 행이다.

11  11  12  21  22  22  21  12  12  21
12  21  11  11  21  12  22  22  21  12