피라미드 수열

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요약

두 피라미드 수열의 높이 N과 M이 주어질 때, 나타나는 서로 다른 순서쌍 (A[i], B[i])의 개수를 센다.

난이도: 보통10점 중 7점
유형: 수학, 정수론, 구현
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

높이가 $X$ ( $X > 1$ )인 피라미드 수열은 주기가 $2X-2$ 이고, 한 주기를 이루는 처음 $2X-2$ 개의 항은 $1, 2, \ldots, X-1, X, X-1, \ldots, 2$ 이다. 수열은 이 묶음을 무한히 반복한다. 항에는 $A[1], A[2], \ldots$ 처럼 1부터 번호를 매긴다.

두 피라미드 수열 $A$ 와 $B$ 의 높이 $N$ 과 $M$ 이 주어진다. 모든 $i \ge 1$ 에서 만들어지는 순서쌍 $(A[i], B[i])$ 중 서로 다른 것의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 $N$ 과 $M$ 이 공백으로 구분되어 주어진다. ( $2 \le N, M \le 10^9$ )

출력

첫째 줄에 서로 다른 순서쌍 $(A[i], B[i])$ 의 개수를 출력한다.

힌트

$N = 3$ , $M = 4$ 이면 두 수열은 다음과 같다.

$A$ : 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ...
$B$ : 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1, ...

이때 서로 다른 순서쌍은 $(1, 1)$ , $(2, 2)$ , $(3, 3)$ , $(2, 4)$ , $(1, 3)$ , $(3, 1)$ 의 6개다.

예제2

예제 1
입력
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3 4
```
예상 출력
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6
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예제 2
입력
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3 5
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예상 출력
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5
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