정다각형 선분

도현이는 종이에 점 $N$개를 찍어 정 $N$각형을 만들었다. 꼭짓점에는 시계 방향으로 $1$번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있다.

그 다음 선분 $M-1$개를 그렸다. 꼭짓점 번호를 $P_0, P_1, \dots, P_{M-1}$ 순서로 이어서, $P_0$과 $P_1$, $P_1$과 $P_2$, 이런 식으로 $P_{M-2}$와 $P_{M-1}$까지 연결했다.

이제 남은 꼭짓점을 모두 한 번씩 방문하고 $P_0$으로 돌아오는 경로를 이어서 그리려고 한다. 남은 꼭짓점을 방문하는 순서를 $T_0, T_1, \dots, T_{N-M-1}$이라고 하면, $P_{M-1}$과 $T_0$, $T_0$과 $T_1$, 이런 식으로 $T_{N-M-2}$와 $T_{N-M-1}$까지 연결하고, 마지막으로 $T_{N-M-1}$과 $P_0$을 연결한다. $P$에 없는 꼭짓점은 $T$에 정확히 한 번씩 들어간다.

선분을 새로 그릴 때마다, 그 선분은 이미 그려져 있는 선분 중 적어도 하나와 교차해야 한다. 이미 그려져 있는 선분에는 $P$를 따라 그린 선분과 이 과정에서 앞서 그린 선분이 모두 들어간다. 두 선분이 교차한다는 것은 두 선분 모두의 내부에 있는 점을 공유한다는 뜻이므로, 끝점 하나만 같은 두 선분은 교차하지 않는다.

$N$, $M$, $P$가 주어졌을 때 가능한 $T$의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 $N$과 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($4 \le N \le 18$, $2 \le M \le N-1$)

둘째 줄에 $P_0$부터 $P_{M-1}$까지 $M$개의 수가 순서대로 주어진다. 각 수는 $1$ 이상 $N$ 이하이고, 서로 다르다.

첫째 줄에 가능한 $T$의 개수를 출력한다.