슈퍼 나이트

현정이가 즐기는 체스는 규칙이 조금 다르다. 체스판은 $N$행 $M$열이고, 쓸 수 있는 말은 슈퍼 나이트 하나뿐이다.

슈퍼 나이트는 지금 있는 칸에서 $(+a, +b)$, $(+a, -b)$, $(-a, +b)$, $(-a, -b)$, $(+b, +a)$, $(+b, -a)$, $(-b, +a)$, $(-b, -a)$만큼 떨어진 칸으로 이동할 수 있다. 보통 체스의 나이트는 $a$가 $2$, $b$가 $1$인 경우다.

이동 후보는 모두 8가지지만, 목적지가 체스판 밖이면 그 칸으로는 이동할 수 없다.

$a$, $b$, $N$, $M$, $k$가 주어졌을 때, 이동할 수 있는 칸이 정확히 $k$개인 칸이 체스판에 몇 개나 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 $a$, $b$, $N$, $M$, $k$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le a, b, N, M \le 10^9$, $a \ne b$, $2 \times \max(a, b) < \min(N, M)$, $0 \le k \le 8$)

첫째 줄에 이동할 수 있는 칸이 정확히 $k$개인 칸의 개수를 출력한다.