귀 모양 세기

좌표평면 위에 빨간 점 $N$개와 파란 점 $M$개가 있다. 빨간 점의 $y$좌표는 모두 $0$이고, 파란 점의 $y$좌표는 모두 $0$보다 크다.

수빈이는 이 점으로 귀 모양을 만들려고 한다. 귀 모양은 서로 다른 빨간 점 네 개 $A$, $B$, $C$, $D$와 서로 다른 파란 점 두 개 $P$, $Q$로 이루어지고, 다음 세 조건을 모두 만족해야 한다.

• 점 $B$와 점 $C$는 선분 $AD$의 내부에 있다.
• 각 $PAD$, 각 $PDA$, 각 $QBC$, 각 $QCB$는 모두 $90$도보다 작다.
• 점 $Q$는 삼각형 $PAD$의 내부에 있다. 변 위에 있으면 안 된다.

빨간 점과 파란 점이 주어졌을 때, 귀 모양을 만드는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

$A$와 $D$를 맞바꾸거나 $B$와 $C$를 맞바꾼 것은 같은 귀 모양이다. 따라서 $A$와 $D$로 쓰는 점 두 개, $B$와 $C$로 쓰는 점 두 개, 점 $P$, 점 $Q$ 가운데 하나라도 다르면 서로 다른 귀 모양으로 센다.

첫째 줄에 $N$과 $M$이 주어진다. ($1 \le N, M \le 300$)

둘째 줄에 빨간 점 $N$개의 $x$좌표가 주어진다.

셋째 줄부터 $M$개의 줄에 파란 점의 $x$좌표와 $y$좌표가 한 줄에 하나씩 주어진다.

입력으로 주어지는 좌표는 모두 $10\,000$보다 작거나 같은 자연수이다. 빨간 점은 서로 다르고, 파란 점도 서로 다르다.

첫째 줄에 귀 모양을 만드는 방법의 수를 출력한다.

빨간 점이 $x = 1$, $x = 2$, $x = 6$, $x = 9$에 있고 파란 점이 $(3, 1)$, $(6, 5)$, $(8, 4)$, $(5, 3)$에 있다고 하자. 빨간 점 네 개를 모두 쓰므로 $A$와 $D$는 $x = 1$과 $x = 9$의 점이고, $B$와 $C$는 $x = 2$와 $x = 6$의 점이다. $P$와 $Q$를 고르는 방법은 다음 네 가지다.

• $P = (5, 3)$, $Q = (3, 1)$
• $P = (6, 5)$, $Q = (3, 1)$
• $P = (8, 4)$, $Q = (3, 1)$
• $P = (6, 5)$, $Q = (5, 3)$