끝없는 우회전

지난주에 여동생이 생일 선물로 킥보드를 받았다. 그 뒤로 여동생은 하루에 몇 번씩 아무에게도 말하지 않고 밖으로 나가 킥보드를 탄다. 집을 나서면 도로를 따라 난 인도를 달린다. 다행히 여동생은 도로를 건너면 안 된다는 것을 알고 있고, 아직 인도에서 방향을 되돌릴 만큼 킥보드에 익숙하지도 않다. 그래서 교차로에 닿을 때마다 오른쪽으로 돈다.

여동생이 나갈 때마다 뒤를 따라나서는 일이 지겨워졌다. 킥보드를 타는 방식을 아니까, 여동생이 지금 어느 도로에 있는지 알려 주는 프로그램을 만들기로 했다.

도시에는 도로가 $R$개 있다. 각 도로에는 이름이 있고, 평면 위의 무한한 직선이다. 한 점을 지나는 도로가 세 개 이상인 경우는 없다. 즉 모든 교차로에서는 정확히 두 도로가 만난다.

부모님 집 $(X, Y)$는 $y$축에 평행하지 않은 어떤 도로 위에 있고, 그 도로의 남쪽에 있다. 그래서 여동생은 동쪽, 즉 $x$가 커지는 방향으로 출발한다. 여동생은 다음 규칙을 반복한다.

• 우회전한 횟수가 $N$번보다 적으면, 지금 있는 도로를 지금 향한 방향으로 계속 달린다.
• 그 방향으로 앞에 교차로가 있으면 가장 가까운 교차로까지 가서, 거기서 만나는 다른 도로로 오른쪽으로 돈다. 이것을 우회전 한 번으로 센다.
• 앞에 교차로가 없으면 도시를 빠져나가고, 그 뒤로는 돌지 않는다.

오른쪽으로 돈다는 것은 진행 방향이 시계 방향으로 꺾인다는 뜻이다. 새 진행 방향은 교차로에서 만난 다른 도로의 두 방향 중 원래 방향에서 시계 방향으로 $180$도 미만 돌아간 쪽이다.

여동생이 우회전을 $N$번 한 뒤 달리고 있는 도로의 이름을 구하라. $N$번을 채우지 못하고 도시를 빠져나갔다면, 빠져나갈 때 달리던 도로의 이름을 구하라.

첫째 줄에 도로의 수 $R$, 우회전 횟수 $N$, 부모님 집의 $x$좌표 $X$와 $y$좌표 $Y$가 주어진다. ($1 \le R \le 100$, $0 \le N \le 10^{10}$, $|X| \le 10^7$, $|Y| \le 10^7$)

다음 $R$개의 줄에는 도로 하나씩이 주어진다. 각 줄에는 공백 없이 알파벳과 숫자로만 이루어진 길이 $20$ 이하의 이름 $S$와 정수 네 개 $X_1$, $Y_1$, $X_2$, $Y_2$가 주어진다. 도로 $S$는 점 $(X_1, Y_1)$과 $(X_2, Y_2)$를 지나는 무한한 직선이다. ($|X_1|, |Y_1|, |X_2|, |Y_2| \le 10^7$, $(X_1, Y_1) \ne (X_2, Y_2)$)

한 점을 지나는 도로가 세 개 이상인 경우는 없다. 부모님 집 $(X, Y)$는 정확히 한 도로 위에 있고, 그 도로는 $y$축에 평행하지 않으며, 집은 교차로에 있지 않다. 모든 교차로의 두 좌표는 절댓값이 $10^7$ 이하이고, 같은 도로 위의 서로 다른 두 교차로는 $10^{-4}$ 이상 떨어져 있다.

여동생이 달리고 있는 도로의 이름을 한 줄에 출력한다.

그림은 첫 번째 예제의 도로 세 개를 보여 준다. 여동생은 Homedrive에서 동쪽으로 출발해 Narrowlane, Broadway, Homedrive, Narrowlane으로 차례로 우회전하므로, 네 번 돈 뒤에는 Narrowlane에 있다.