맨해튼 측위 시스템

맨해튼 측위 시스템(MPS)은 대도시에서 쓰려고 만든 GPS의 변형이다. MPS는 모든 위치를 2차원 격자 위의 정수 점으로 보고, 위치를 정수 쌍 $(X, Y)$로 나타낸다.

MPS 수신기는 자신의 위치를 알아내려고 먼저 여러 기지국까지의 거리를 측정한다. 기지국의 위치는 미리 알려져 있고 변하지 않는다. MPS 신호는 도시의 도로를 따라 $X$축과 $Y$축 방향으로만 퍼지며, 건물 블록을 대각선으로 가로지르지 않는다. 그래서 $(X_R, Y_R)$에 있는 수신기가 $(X_B, Y_B)$에 있는 기지국까지의 거리를 재면 맨해튼 거리 $|X_R - X_B| + |Y_R - Y_B|$를 얻는다.

여러 기지국의 위치와 수신기에서 각 기지국까지 측정한 거리가 주어진다. 수신기의 위치를 구하여라. MPS는 소수 좌표를 지원하지 않으므로 수신기는 정수 격자점에 있다.

첫째 줄에 기지국의 개수 $N$이 주어진다 ($1 \le N \le 1000$). 다음 $N$개 줄에는 각각 정수 $X_i$, $Y_i$, $D_i$가 주어지고, $-10^6 \le X_i, Y_i \le 10^6$이며 $0 \le D_i \le 4 \times 10^6$이다. $(X_i, Y_i)$는 기지국 $i$의 위치이고, $D_i$는 수신기와 기지국 $i$ 사이의 맨해튼 거리이다.

위치가 같은 기지국은 없다.

입력과 맞아떨어지는 수신기 위치가 정확히 하나면, 그 위치를 나타내는 두 정수 $X_R$과 $Y_R$을 한 줄에 출력한다.

맞아떨어지는 위치가 둘 이상이면 uncertain을 한 줄에 출력한다.

맞아떨어지는 위치가 하나도 없으면 impossible을 한 줄에 출력한다.