배 만들기

현대의 배는 충돌한 뒤에도 가라앉지 않는다. 선체 안에 세로로 세운 보강 벽인 격벽이 들어온 물이 다른 구역으로 퍼지는 것을 막기 때문이다.

설계팀이 새 배의 단면 외곽선은 완성했지만 격벽 위치는 비워 두었다. 그 위치를 정하는 것이 당신의 일이다.

단면은 단순 다각형이다. 격벽은 한 x좌표에서 단면 전체를 자르는 수직 선분이고, 격벽을 여러 개 놓으면 단면이 세로 구역으로 나뉜다. 모든 구역의 면적은 서로 같아야 하고, 그 면적은 $C$ 이상이어야 한다.

이렇게 만들 수 있는 구역의 최대 개수 $M$을 구하고, 격벽을 놓을 위치를 출력한다.

첫째 줄에 구역 하나의 최소 면적 $C$가 주어진다. ($10 \le C \le 10^9$)

둘째 줄에 외곽선의 꼭짓점 개수 $N$이 주어진다. ($3 \le N \le 10^5$)

다음 $N$개 줄에는 선체 꼭짓점의 좌표 $x$와 $y$가 주어진다. ($-10^4 \le x, y \le 10^4$) 꼭짓점은 반시계 방향 순서로 주어진다.

외곽선은 가로 방향으로 되돌아오지 않는다. 어디에 수직선을 그어도 그 수직선은 단면을 정확히 한 번만 지나간다.

면적이 $C$인 구역은 항상 하나 들어가고, 구역의 개수 $M$은 1 이상 100 이하이다.

첫째 줄에 $M$을 출력한다. $M$은 면적이 모두 같고 그 면적이 $C$ 이상인 구역으로 나눌 때 나올 수 있는 구역의 최대 개수이다.

이어서 $M - 1$개 줄을 출력한다. $k$번째 줄에는 $k$번째 격벽의 x좌표를 출력한다. $M$개 구역의 면적이 모두 같도록 놓아야 한다. 좌표는 증가하는 순서로, 소수점 아래 여섯 자리까지 출력한다.