전격 공격

수십 년 전 엔로고니아(Nlogônia)의 왕은 왕국 전체를 둘러싸는 거대한 방호벽을 쌓았고, 그 뒤로 백성들은 안전하게 살아왔다. 방호벽은 웅장하고 매우 튼튼하며, 왕의 영토 전체를 감싸는 원 모양이다.

그런데 몇 주 전부터 엔로고니아 백성들이 불안에 떨고 있다. 이웃에 사는 야만족 콰드라도니아(Quadradônia)의 과학자들이 조준한 곳을 모두 가루로 만드는 무시무시한 무기를 개발했다는 소문이 돌기 때문이다.

새 무기는 대포이며, 포구에서 양성자 빔을 쏜다. 빔은 포구에서 시작해 퍼짐 각 $T$로 퍼져 나간다. 발사 방향은 $x$축에서 반시계 방향으로 잰 각 $A$로 주어진다. 즉 빔이 닿는 영역은 포구를 꼭짓점으로 하고, 방향 $A$를 중심으로 양쪽에 $T/2$씩 벌어진 무한히 뻗은 부채꼴(쐐기) 영역이다. 아래 그림은 (a) 공격의 예, (b) 공격 뒤 엔로고니아에 남는 부분, (c) 파괴되는 영역을 보여 준다.

대포의 좌표, 발사 방향, 양성자 빔의 퍼짐 각, 그리고 방호벽 원의 중심 좌표와 반지름이 주어질 때, 엔로고니아에서 파괴되는 영역의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 두 줄이다.

첫째 줄에는 정수 $X$, $Y$, $R$이 주어진다. $(X, Y)$는 방호벽 원의 중심 좌표이고 ($0 \le X \le 1000$, $0 \le Y \le 1000$), $R$은 반지름이다 ($1 \le R \le 100$).

둘째 줄에는 정수 $P$, $Q$, $A$, $T$가 주어진다. $(P, Q)$는 대포의 위치이고 ($0 \le P \le 1000$, $0 \le Q \le 1000$), $A$는 발사 방향을 도 단위로 나타낸 값이며 ($0 \le A \le 359$), $T$는 퍼짐 각을 도 단위로 나타낸 값이다 ($1 \le T \le 179$). 각 $A$는 $x$축에서 반시계 방향으로 잰다. 대포는 항상 엔로고니아의 영토 밖에 있다. 즉 $(X, Y)$와 $(P, Q)$ 사이의 거리는 $R$보다 크다.

$X$, $Y$, $R$이 모두 0인 줄이 입력의 끝을 나타내며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 공격으로 파괴되는 엔로고니아의 넓이를 한 줄에 하나씩 출력한다. 넓이는 소수점 아래 첫째 자리까지 반올림해서 출력한다. 파괴되는 영역이 없으면 0.0을 출력한다.