색깔 큐브

아이들은 작은 큐브를 가지고 노는 것을 좋아한다. 몇 시간씩 큐브로 '집'이나 '건물' 같은 것을 만든다. 토마스의 남동생은 생일 선물로 색깔 블록 한 세트를 받았다. 각 큐브의 면은 한 면마다 한 가지 색이다.

분석적인 아이인 토마스는 남동생이 받은 큐브가 서로 다른 "종류"로 몇 가지인지 알아내기로 했다. 토마스를 도와주자. 두 큐브 중 하나를 회전시켜서 두 큐브의 대응하는 면의 색이 모두 같아지게 만들 수 있으면, 두 큐브는 같은 종류로 본다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 세트에 들어 있는 큐브의 개수 $N$이 주어진다 ($1 \le N \le 1000$). 다음 $3N$개의 줄에 세트의 큐브가 주어진다. 색은 0부터 9까지의 정수로 나타낸다.

각 큐브는 세 줄로 주어지며, 큐브를 펼친 전개도의 여섯 면의 색을 아래 형식으로 보여 준다.

1
2 4 5 6
3

위 예에서 큐브의 면은 1부터 6까지의 색이다. 색이 1인 면은 색이 3인 면의 반대쪽에 있다. 색이 2인 면은 색이 1, 3, 4, 6인 면과 이웃하고, 색이 5인 면의 반대쪽에 있다.

입력의 끝은 $N = 0$으로 나타낸다.

각 테스트 케이스마다 주어진 세트에 있는 큐브 종류의 개수를 정수 하나로 한 줄에 출력한다.