팩토리얼 분수 방정식

시간 제한2초메모리 제한512 MB

요약

1/N! = 1/X + 1/Y를 만족하는 양의 정수 순서쌍 (X, Y)의 개수를 정확한 값으로 구한다.

문제

양의 정수 $N$ 이 주어진다. 다음 방정식을 만족하는 양의 정수 순서쌍 $(X, Y)$ 의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

$\frac{1}{N!} = \frac{1}{X} + \frac{1}{Y}$

$X$ 와 $Y$ 의 순서는 구분한다. 즉 $X \ne Y$ 인 해에서 $(X, Y)$ 와 $(Y, X)$ 는 서로 다른 해로 센다.

첫째 줄에 정수 $N$ 이 주어진다. ( $1 \le N \le 10^4$ )

첫째 줄에 해의 개수를 출력한다. 개수가 매우 커지므로 나머지 연산을 하지 않고 정확한 값을 그대로 출력한다.