고스트버스터즈 2

1984년 영화 고스트버스터즈에서 주인공들은 레이저 광선을 쏘는 양성자 팩을 무기로 쓴다. 두 과학자 벤크먼과 스펭글러는 그 무기를 두고 이런 대화를 나눈다.

스펭글러: 광선을 서로 교차시키지 마.
벤크먼: 왜?
스펭글러: 큰일 나니까. 네가 아는 모든 생명이 그 자리에서 멈추고 몸속 분자가 하나도 남김없이 빛의 속도로 터진다고 생각하면 돼.
벤크먼: 그래, 그건 큰일이네. 알았어. 중요한 안전 수칙이군.

그로부터 30년 남짓 지나는 동안 무기가 두 가지 달라졌다.

• 광선에 편광이 생겨서 수평 또는 수직으로만 나간다. 편광이 서로 다른 두 광선은 교차해도 위험하지 않다. 반면 방향이 같은 두 광선은 한 점이라도 닿으면 여전히 대참사가 일어난다.
• 무기는 광선을 서로 반대 방향으로 동시에 쏜다. 무기의 세기는 정수 $P$이고, 수평으로 쏘면 고스트버스터의 위치에서 왼쪽으로 $P$, 오른쪽으로 $P$ 떨어진 지점까지 광선이 뻗는다. 수직으로 쏘면 위로 $P$, 아래로 $P$ 떨어진 지점까지 뻗는다.

자리를 모두 잡은 뒤 고스트버스터들은 서로 의논해서 누가 수평으로 쏘고 누가 수직으로 쏠지 정할 수 있다. 세기 $P$는 전원이 같은 값을 쓰며, 대참사가 나지 않는 범위에서 이 값을 최대한 크게 잡으려고 한다. 그림 1(a)의 배치에서는 방향만 잘 나누면 세기를 얼마든지 크게 잡을 수 있다. 그림 1(b)의 배치에서는 세기가 3일 때 안전한 방향 배정이 있지만, 세기가 4일 때는 어떤 배정도 안전하지 않다. 같은 방향 배정을 그대로 두고 세기를 4로 올리면 왼쪽 아래와 오른쪽 아래 고스트버스터의 광선이 서로 닿는다.

그림 1: 배치 예시 두 가지

첫 줄에 고스트버스터의 수 $N$이 주어진다 ($1 \le N \le 4000$). 이어지는 $N$개의 줄에는 고스트버스터 한 명의 위치를 나타내는 정수 $x$와 $y$가 주어진다 ($0 \le x, y \le 1\,000\,000$). 같은 위치에 있는 고스트버스터는 없다.

대참사 없이 세기를 얼마든지 크게 쓸 수 있으면 UNLIMITED를 출력한다. 그렇지 않으면 방향을 적절히 정했을 때 안전하게 쓸 수 있는 가장 큰 정수 세기를 출력한다.