점프하는 임팔라

반지름이 $L$인 원형 호수의 정확한 중심에 반지름 $R$인 원형 섬이 있고, 물속에는 악어가 가득하다. 물 위에는 반지름 $1$인 원형 돌 $S$개가 놓여 있다.

임팔라 블라드는 무리의 지도자 선발 시험을 통과해야 한다. 호수의 바깥 가장자리에서 출발해 섬에 도착하고, 다시 바깥 가장자리로 돌아온 뒤, 한 번 더 섬에 갔다가 바깥 가장자리로 돌아와야 한다. 이동은 도약으로만 하며, 물에 닿으면 그 자리에서 실패한다. 한 물체의 가장자리 끝에서 다른 물체의 가장자리 끝으로 도약할 수 있고, 도약 사이에 방향은 얼마든지 급하게 바꿀 수 있다. 돌 위에 내려앉지 않고 그 위를 뛰어넘어도 된다.

악어는 돌 위에 있는 임팔라를 낚아채지만 섬과 바깥 가장자리에는 손을 뻗지 못한다. 처음 밟는 돌에서는 절대 낚아채지 않으므로, 블라드는 시험 전체에서 같은 돌을 두 번 밟지 않을 때에만 안전하다. 섬과 바깥 가장자리는 몇 번이든 다시 쓸 수 있다.

블라드는 최대 도약 거리 이하의 거리를 원하는 횟수만큼 도약할 수 있다. 시험을 안전하게 마칠 수 있는 최대 도약 거리의 최솟값을 $d$라고 하자. 블라드는 정수를 원하므로 $\lceil d \rceil$을 출력한다. 적어도 $2.01$만큼 도약해야 한다면 답은 $3$이다.

첫 줄에 세 정수 $L$, $R$, $S$가 주어진다. $L$은 호수의 반지름($4 \le L \le 10^9$), $R$은 섬의 반지름($1 \le R \le L - 3$), $S$는 돌의 개수($4 \le S \le 1000$)이다.

다음 $S$개 줄에는 각각 두 정수 $x$, $y$가 주어진다. 호수의 중심을 원점으로 했을 때 돌 하나의 중심 좌표이다($|x| \le 10^9$, $|y| \le 10^9$). 모든 돌은 완전히 물 위에 있다. 돌은 다른 돌이나 섬, 호수의 바깥 가장자리에 닿을 수 있지만 두 물체가 겹치는 경우는 없다.

$\lceil d \rceil$을 정수 하나로 출력한다. 블라드가 도약해야 하는 거리는 항상 양수이다.