동굴 탐험가

마이크 스미스는 세계 곳곳의 동굴을 탐험한다. 어느 날 길을 막고 선 무서운 생물과 마주쳤다. 겁이 났지만 곧 칼을 뽑아 생물을 베었다. 생물은 여러 조각으로 갈라졌고, 면적이 가장 큰 조각 하나만 남고 나머지는 곧 죽어 사라졌다. 마이크는 남은 조각이 지나갈 만큼 작아질 때까지 몇 번 더 베었다.

이 상황을 다음과 같이 수학 문제로 바꾼다. 생물은 볼록할 수도 있고 오목할 수도 있는 단순 다각형이다. 마이크는 직선을 따라 칼을 휘둘러 생물을 벤다. 그 직선의 방향은 입력으로 주어지고, 위치는 마이크가 마음대로 고른다. 한 번 베면 생물은 여러 조각으로 나뉘고, 면적이 가장 큰 조각 하나만 남는다.

남는 조각의 면적이 가장 작아지도록 직선의 위치를 고르고, 그때의 면적을 구하라. 직선이 꼭짓점을 지나 두 조각이 한 점에서만 맞닿으면, 두 조각은 서로 다른 조각으로 센다.

입력은 여러 개의 데이터 집합으로 이루어진다. 각 데이터 집합의 형식은 다음과 같다.

n
vx vy
x1 y1
...
xn yn

첫 줄에는 생물의 모양을 나타내는 다각형의 꼭짓점 개수 $n$이 주어진다 ($3 \le n \le 100$). 둘째 줄에는 칼의 방향 벡터 $(v_x, v_y)$를 나타내는 정수 $v_x$와 $v_y$가 주어진다 ($-10000 \le v_x, v_y \le 10000$, $v_x^2 + v_y^2 > 0$). 이어지는 $n$개의 줄에는 $i$번째 꼭짓점의 좌표 $(x_i, y_i)$를 나타내는 정수 $x_i$와 $y_i$가 주어진다 ($0 \le x_i, y_i \le 10000$).

꼭짓점은 반시계 방향으로 주어진다. 다각형은 항상 단순하다. 즉 두 변은 공유하는 끝점에서만 만나고, 그 밖에서는 닿지도 교차하지도 않는다.

0 하나만 있는 줄이 나오면 입력이 끝난다. 이 줄은 데이터 집합이 아니다. 데이터 집합은 30개를 넘지 않는다.

각 데이터 집합마다 남는 조각의 최소 면적을 소수점 아래 둘째 자리까지 한 줄에 출력한다. 면적이 2이면 2.00으로 출력한다. 정답은 소수점 아래 둘째 자리 반올림이 갈리는 값에서 0.002 이상 떨어지도록 데이터를 만들었으므로, 절대 오차가 $10^{-3}$보다 작은 풀이는 모두 같은 자리 수를 출력한다.