온라인 데이팅

알렉스는 이상형을 찾으려고 온라인 데이팅 서비스에 가입했다. 이 서비스는 회원마다 서로 다른 활동 $N$가지를 얼마나 즐기는지 0점부터 100점까지 점수로 매겨 양식을 채우도록 요구한다. 그리고 이 정보를 다른 회원에게 보여주려고 방사형 다이어그램이라고 부르는 특별한 다각형을 그려서 프로필을 만든다.

활동 $N$개의 방사형 다이어그램은 평면에 점 $N$개를 찍어서 그린다. 수직 방향에서 시작해 시계 방향으로 $i$번째 점은 회원이 적은 $i$번째 활동을 나타내고, 다이어그램의 중심에서 거리 $S_i$만큼 떨어진 곳에 놓인다. $S_i$는 그 활동에 회원이 매긴 점수다. 이웃한 두 점이 중심에서 이루는 각은 항상 같으며, 이웃한 점끼리 선분으로 이어서 다각형을 만든다. 방사형 다이어그램에서는 첫 번째 점과 마지막 점도 이웃한 것으로 본다.

예를 들어 $N = 6$이고 알렉스가 노래 부르기 $S_1 = 10$, 달리기 $S_2 = 60$, 음악 감상 $S_3 = 70$, 여행 $S_4 = 70$, 외식 $S_5 = 80$, 박물관 관람 $S_6 = 80$으로 적었다면 방사형 다이어그램은 아래 그림과 같다.

방사형 다이어그램의 넓이는 활동을 어떤 순서로 적었는지에 따라 달라진다. 알렉스는 넓이가 더 큰 다이어그램이 실린 프로필이 더 인기를 끈다고 생각한다. 아래 그림은 앞의 예와 활동도 점수도 같지만 넓이가 더 크다.

점수가 매겨진 활동 목록이 주어질 때, 방사형 다이어그램이 가질 수 있는 넓이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 활동의 개수 $N$이 주어진다 ($3 \le N \le 10^5$).

둘째 줄에 알렉스가 각 활동에 매긴 점수 $S_1, S_2, \dots, S_N$이 공백으로 구분되어 주어진다 ($0 \le S_i \le 100$).

입력으로 주어진 점수로 만들 수 있는 방사형 다이어그램의 넓이의 최댓값을 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 셋째 자리까지 출력하고, 필요하면 반올림한다.