매끄러운 정원

Flathead Fancy Landscaping Company의 고객은 워낙 고급 취향이라 가장자리가 직선인 정원을 원하지 않는다. 그래서 사장 Joe P. Flathead는 윤곽을 매끄럽게 다듬는 방법을 고안했다. 삼각형 모양 부지의 세 꼭짓점에 말뚝을 하나씩 박고, 고리 모양으로 묶은 밧줄을 세 말뚝에 걸친다. 그런 다음 네 번째 말뚝을 고리 안에 넣고 밧줄을 팽팽하게 당긴 채 움직여서 삼각형을 매끄럽게 다듬은 윤곽을 표시한다(아래 그림에서 가는 선은 여러 위치에서의 밧줄 모양이다). 중학교에서 배운 타원 그리기, 즉 압정 2개와 실 한 가닥과 연필로 타원을 그리는 방법과 비슷하다. 다만 J.P. Flathead는 말뚝 2개가 아니라 3개를 쓰고, 실 대신 밧줄을, 연필 대신 말뚝을 쓴다.

밧줄 고리가 길수록 윤곽은 더 매끄러워진다(아래 예시 참고).

정원에 필요한 흙과 식물의 양을 정하려면 Joe는 이렇게 만든 매끄러운 윤곽의 넓이를 알아야 한다.

삼각형 꼭짓점의 좌표와 밧줄 고리의 길이가 주어질 때 매끄럽게 다듬은 영역의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오. 좌표계는 첫 번째 꼭짓점이 원점 $A(0, 0)$에 오고, 첫 번째 꼭짓점에서 두 번째 꼭짓점으로 향하는 직선이 $x$축이 되며($B(B_x, 0)$), 마지막 꼭짓점이 $x$축 위쪽에 있도록($C(C_x, C_y)$) 정한다.

첫째 줄에 뒤따르는 데이터 세트의 개수 $P$ ($1 \le P \le 10000$)가 10진 정수로 주어진다.

각 데이터 세트는 모두 같은 방식으로, 서로 독립적으로 처리한다. 데이터 세트는 한 줄로 이루어진다. 이 줄에는 데이터 세트 번호 $K$와 공백 하나가 먼저 오고, 이어서 실수 4개 $B_x$, $C_x$, $C_y$, $L$이 주어진다. $B_x > 0$, $C_y > 0$이고, $L$은 밧줄 고리의 길이다. 모든 값의 단위는 피트이며, 밧줄은 삼각형의 둘레보다 길다.

각 데이터 세트마다 한 줄을 출력한다. 이 줄에는 데이터 세트 번호 $K$, 공백 하나, 그리고 매끄럽게 다듬은 영역의 넓이(제곱피트)를 소수점 아래 둘째 자리까지 반올림한 값을 출력한다. 소수점 아래 자릿수는 항상 정확히 두 자리여야 한다.