세부 섬의 금빼빼로

빼빼로 데이를 맞아 혜빈이와 숭이는 세부에 있는 섬으로 놀러 갔다. 이 섬은 바다 위에 떠 있는 집과 집을 잇는 오크나무 다리로 이루어져 있다. 숭이는 깜짝 이벤트를 준비하려고 섬 관리자에게 부탁해 혜빈이를 이벤트 장소에 머물게 했다.

이벤트 당일 숭이는 금으로 만든 빼빼로를 들고 이벤트 장소로 가려고 한다. 그런데 다리마다 위로 지나갈 수 있는 무게 제한이 있다. 비싼 금빼빼로를 가는 길에 버리기는 아까우니, 숭이는 자기 집에서 혜빈이가 있는 집까지 한 번에 옮길 수 있는 최대 개수만큼만 들고 가려고 한다.

숭이는 경로를 마음대로 고를 수 있고, 같은 집이나 같은 다리를 여러 번 지나도 된다. 어떤 경로를 고르든 그 경로에 있는 다리의 무게 제한 중 가장 작은 값이 한 번에 옮길 수 있는 양을 결정한다. 집의 번호와 다리의 무게 제한이 주어질 때, 숭이가 혜빈이에게 들고 갈 수 있는 금빼빼로의 최대 개수를 구하라.

금빼빼로 한 개의 무게는 1이고, 숭이의 몸무게는 계산에 넣지 않는다.

첫째 줄에 섬에 있는 집의 수 $N$ ($2 \le N \le 100\,000$)과 다리의 수 $M$ ($1 \le M \le 300\,000$)이 주어진다.

둘째 줄에 숭이가 출발하는 집의 번호 $s$와 혜빈이가 있는 집의 번호 $e$가 주어진다. ($1 \le s, e \le N$, $s \ne e$)

다음 $M$개의 줄에 다리 정보가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄은 집의 번호 $h_1$ ($1 \le h_1 \le N$), 집의 번호 $h_2$ ($1 \le h_2 \le N$), 다리의 무게 제한 $k$ ($1 \le k \le 1\,000\,000$)로 이루어지며, $h_1$번 집과 $h_2$번 집이 무게 제한 $k$인 다리로 이어져 있다는 뜻이다. 다리는 양쪽 방향으로 모두 건널 수 있다.

같은 두 집을 잇는 다리가 여러 개일 수 있고, $h_1$과 $h_2$가 같은 다리도 주어질 수 있다.

숭이가 출발한 집에서 혜빈이가 있는 집까지 한 번에 들고 갈 수 있는 금빼빼로의 최대 개수를 첫째 줄에 출력한다. 두 집을 잇는 경로가 하나도 없으면 0을 출력한다.

첫 번째 예제에서는 $1 \to 7$ (무게 제한 4), $7 \to 6$ (무게 제한 4), $6 \to 5$ (무게 제한 3) 순서로 건너는 경로가 가장 좋다. 이 경로로 한 번에 옮길 수 있는 양은 $\min(4, 4, 3) = 3$이다.