영국 요리 코스

영국에 머무는 저녁이 하루뿐이라, 한 자리에서 영국 요리를 최대한 많이 먹기로 했다. 요리를 아무 순서로나 이어 먹을 수는 없다. 예를 들어 콘월식 헤바 케이크 바로 다음에 블랙 푸딩을 먹는 것은 안 되지만, 그 사이에 베이크드 빈스를 하나 끼워 넣으면 괜찮다.

요리 목록을 만들면서 각 요리마다 그 요리 바로 다음에 먹어도 되는 요리를 모두 적어 두었다. 코스는 요리를 나열한 것이고, 첫 요리를 뺀 모든 요리는 바로 앞 요리 다음에 먹어도 되는 요리여야 한다.

목록에는 성질이 하나 있다. 같은 요리가 두 번 들어가는 코스를 만들 수 있을 때, 그 두 번 사이에 들어가는 서로 다른 요리는 그 요리 자신을 빼고 최대 네 가지다. 그래서 A, B, C, D, E, F, A 같은 코스는 만들 수 없지만, A, B, C, B, C, B, C, B, C, B, A나 A, B, C, D, E, A, B, C, D, E, A 같은 코스는 만들 수 있다.

같은 요리를 두 번 먹고 싶지는 않다. 어떤 요리도 두 번 나오지 않는 코스에 요리를 최대 몇 가지 넣을 수 있는지 구하라.

첫째 줄에 요리의 수 $n$과 이어 먹어도 되는 쌍의 수 $m$이 주어진다 ($1 \le n \le 10^5$, $1 \le m \le 10^6$).

다음 $m$개 줄에 정수 $a$와 $b$가 주어진다 ($1 \le a \le n$, $1 \le b \le n$). 요리 $a$ 바로 다음에 요리 $b$를 먹어도 된다는 뜻이다.

요리에는 1번부터 $n$번까지 번호가 붙어 있고 번호 순서에 특별한 뜻은 없다. 같은 쌍이 여러 번 주어질 수 있고, $a$와 $b$가 같을 수도 있다. 주어지는 쌍은 위에서 설명한 성질을 만족한다.

같은 요리가 두 번 나오지 않는 코스에 들어갈 수 있는 요리 수의 최댓값을 한 줄에 출력한다.