옵티미스탄의 도로 표지판

옵티미스탄은 섬 하나로 이루어진 나라다. 섬 가운데가 넓은 사막이어서 사람들은 대부분 해안의 항구 도시에 산다. 이름에서 짐작할 수 있듯이 옵티미스탄 사람은 모든 것을 최적화하기를 좋아해서, 항구 도시 전체를 잇는 데 꼭 필요한 도로만 놓고 그 밖의 도로는 하나도 놓지 않았다. 그래서 한 항구 도시에서 다른 항구 도시로 가는 길은, 같은 지점을 두 번 지나지 않는 한 정확히 하나다.

정부는 모든 도로의 한쪽에 1km 간격으로 거리 표지판을 세웠다. 어떤 항구 도시에서 다른 항구 도시로 차를 몰면 출발한 항구 도시에서 첫 표지판을 지나고, 그다음부터 1km마다 표지판을 하나씩 지난다. 표지판에는 모든 항구 도시까지의 최단 거리가 그 도시 방향을 가리키는 작은 판에 하나씩 적혀 있다.

표지판은 교차로에서 운전자에게 길을 안내하는 일도 맡는다. 그래서 도로 세 개 이상이 만나는 지점인 교차로에는 모두 표지판이 서 있고, 교차로에서 각 항구 도시까지의 거리는 km 단위로 정수다.

여분의 도로가 없다는 조건까지 함께 보면, 항구 도시 사이의 거리 표는 도로망 전체를 하나로 결정한다.

너는 옵티미스탄 관광 안내서를 샀다. 안내서에는 지도가 없지만 모든 항구 도시 쌍의 최단 거리를 담은 표가 있다. 항구 도시 쌍의 평균 최단 거리를 계산해 본 뒤, 표지판에 다른 모든 표지판까지의 최단 거리도 적혀 있다면 표지판에 적힌 수의 평균이 얼마일지 생각해 보았다. 서로 다른 표지판 두 개로 이루어진 모든 쌍의 최단 거리 평균을 구하라. 쌍의 순서는 구별하지 않는다.

입력은 다음과 같다.

• 첫 줄에 항구 도시의 수를 나타내는 정수 $n$ ($2 \le n \le 500$)
• 이어지는 $n-1$개 줄 중 $i$번째 줄에는 정수 $n-i$개가 있다. $i$번째 줄의 $j$번째 정수는 항구 도시 $i$와 항구 도시 $i+j$ 사이의 거리를 km 단위로 나타내며, 1 이상 $10^6$ 이하다.

주어진 거리는 같은 지점을 두 번 지나지 않는 경로가 두 항구 도시 사이에 정확히 하나인 도로망에서 나온 값이다. 모든 도로는 양방향으로 다닐 수 있다.

서로 다른 표지판 두 개로 이루어진 모든 쌍의 최단 거리 평균을 km 단위로 계산해서 기약분수 p/q 꼴로 한 줄에 출력한다. $p$와 $q$는 서로소인 양의 정수다. 평균이 정수여도 분모를 붙여서 5/1처럼 출력한다.

거리 표가 결정하는 도로망에 항구 도시로부터의 거리가 정수가 아닌 교차로가 있으면 표지판의 위치를 정할 수 없다. 이때는 impossible을 출력한다.