키위 나무

당신은 넓은 땅에 좋은 키위 나무 두 그루를 심으려고 한다. 나뭇가지가 땅의 경계를 넘어 자라면 이웃이 불평할 것이다. 또 두 나무를 너무 가깝게 심으면 가지가 서로 엉켜 열매를 잃을 수 있으니 이것도 피해야 한다.

나무 판매자는 가지나 잎이 나무줄기에서 4미터보다 멀리 자라지 않는다고 보장했다. 따라서 각 나무를 반지름이 4미터인 원으로 생각한다. 줄기는 완벽하게 수직이다.

지방 정부 규정은 몇 가지 모양의 땅을 금지한다. 공무원이 이 지역의 지도를 그리고 다룰 수 있도록 모든 땅은 다음 조건을 만족해야 한다.

1. 경계는 단순 다각형이다. 즉 변끼리 교차하지 않고 닫힌 경로를 이룬다.
2. 땅의 각 변은 길이가 30미터 이상이다.
3. 땅의 연속한 두 변이 이루는 각은 18도(평각의 10%) 이상 144도(평각의 80%, 정십각형의 한 내각) 이하이다.

연속한 변이 이루는 각이 위의 규칙 3을 따르기만 하면 오목한 땅도 허용된다. 따라서 꼭짓점의 내각은 $360 - 144 = 216$도 이상 $360 - 18 = 342$도 이하일 수도 있다. 그림 K.1에 예가 있다.

그림 K.1: 예제 입력 1의 땅과 두 나무를 심을 수 있는 위치의 한 예. 표시한 각은 모두 18도 이상 144도 이하이다.

당신의 땅은 이 규칙을 따른다. 두 나무의 가지와 잎이 땅의 경계를 넘지 않고, 한 나무의 가지와 잎이 다른 나무 쪽으로 자라 들어가지 않도록 두 나무를 땅 안에 심을 수 있는지 판단하라.

첫째 줄에 땅을 나타내는 다각형의 꼭짓점 개수 $n$이 주어진다. ($3 \le n \le 2\,000$)

다음 $n$개의 줄에 꼭짓점이 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 두 정수 $x$, $y$가 있으며 ($0 \le x, y \le 10^7$) 꼭짓점의 x좌표와 y좌표를 밀리미터 단위로 나타낸다. 꼭짓점은 다각형에서 나타나는 순서대로 시계 방향으로 주어진다.

다각형의 각 변은 길이가 30미터(30 000밀리미터) 이상이고, 한 꼭짓점에서 만나는 두 변이 이루는 각은 18도 이상 144도 이하이다. 다각형은 스스로 교차하지 않으며 닫혀 있다. 즉 마지막 꼭짓점은 첫 꼭짓점과 연결된다.

가지가 땅의 경계를 넘거나 다른 나무 쪽으로 자라 들어가지 않도록 두 나무를 심을 수 있으면 possible을, 그렇지 않으면 impossible을 출력한다.

나무의 반지름을 1밀리미터 늘리거나 줄여도 두 나무를 심을 수 있는지 여부가 바뀌지 않는 입력만 주어진다.