삼중항 트리

1보다 큰 정수 $k$에 대해 $a^2 + b^2 + c^2 = k(ab + bc + ca) + 1$ 을 만족하는 양의 정수 삼중항 $(a, b, c)$는 무수히 많다.

삼중항 $(1, k, k + k^2)$은 이 식을 만족한다. 또 $a < b < c$인 삼중항 $(a, b, c)$가 이 식을 만족하면 다음 두 삼중항도 이 식을 만족하고, 세 수는 이미 작은 것부터 놓여 있다. $(b,\; c,\; k(b + c) - a), \qquad (a,\; c,\; k(a + c) - b)$ $(1, k, k + k^2)$에서 시작해 두 연산을 반복해서 얻는 삼중항 전체를 $S$라 한다.

$S$의 삼중항을 가장 큰 수가 작은 것부터 나열한다. 가장 큰 수가 같으면 가운데 수가 작은 삼중항을 앞에 두고, 가운데 수까지 같으면 가장 작은 수가 작은 삼중항을 앞에 둔다. 이 순서로 삼중항을 하나씩 보면서, 이미 출력한 수를 모아 둔 집합 $U$와 비교한다. 세 수 모두 $U$에 없으면 그 삼중항을 출력하고 세 수를 $U$에 넣는다. 세 수 중 하나라도 $U$에 있으면 건너뛴다. 이렇게 출력되는 삼중항 중 앞의 $n$개를 구하라.

이 규칙으로 출력하는 $3n$개의 수는 서로 다르고, 100자리를 넘지 않는다.

첫째 줄에 정수 $k$와 $n$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($2 \le k \le 1000$, $1 \le n \le 1000$)

$n$개의 줄에 위에서 정한 순서대로 삼중항을 출력한다. 각 줄에는 삼중항 하나의 세 수를 작은 것부터 공백으로 구분해 출력한다.