두더지 굴

두더지는 굴 사이를 오가려고 터널을 판다. 이 문제에서 다루는 터널망은 굴 $n$개와 굴을 잇는 터널 $n-1$개로 이루어진다. 굴에는 $1$번부터 $n$번까지 번호를 붙인다. $1$보다 큰 모든 $i$에 대해 $i$번 굴은 $\lfloor i/2 \rfloor$번 굴과 터널 하나로 이어져 있다. 터널은 양쪽 방향으로 모두 지날 수 있다.

굴 $i$에는 먹이가 $c_i$만큼 있고, 이는 두더지 정확히 $c_i$마리가 먹을 수 있는 양이다.

터널망에는 두더지 $m$마리가 산다. 두더지 $i$가 지금 자고 있는 굴의 번호는 $p_i$다. 아침이 되면 앞에서부터 $k$마리가 깨어나 먹이를 찾고, 나머지 $m-k$마리는 계속 잔다. 깨어난 두더지는 각자 굴 하나를 골라 그 굴까지 기어간다. 두더지 한 마리의 이동 거리는 출발한 굴에서 도착한 굴까지 가면서 지나간 터널의 개수다. 깨어난 두더지는 영리해서 이동 거리의 합을 최소로 만든다.

이동이 모두 끝났을 때 굴 $i$에 있는 깨어난 두더지는 $c_i$마리를 넘지 않아야 한다. 즉 깨어난 두더지는 모두 먹이를 먹어야 한다.

$k = 1$부터 $k = m$까지 각각에 대해 이동 거리 합의 최솟값을 구하라. 깨어난 두더지가 모두 먹이를 먹는 방법은 항상 존재한다.

첫째 줄에 굴의 개수 $n$과 두더지의 수 $m$이 주어진다. ($1 \le n, m \le 100\,000$)

둘째 줄에 굴의 먹이 양 $c_1, c_2, \dots, c_n$이 주어진다. ($0 \le c_i \le m$)

셋째 줄에 두더지가 자고 있는 굴의 번호 $p_1, p_2, \dots, p_m$이 주어진다. ($1 \le p_i \le n$)

먹이의 총합 $c_1 + c_2 + \dots + c_n$은 $m$ 이상이다.

한 줄에 정수 $m$개를 공백 하나로 구분해 출력한다. $k$번째 수는 앞에서부터 $k$마리가 깨어났을 때 이동 거리 합의 최솟값이다.

그림의 점선 화살표는 이동 거리의 합이 최소가 되는 이동 방법 하나를 보여 준다. 굴 5개와 두더지 4마리가 있는 예제에서 $k = 2$일 때 첫 번째 두더지는 2번 굴에서 5번 굴로 가고, 두 번째 두더지는 4번 굴에 그대로 머문다.