Phonomenal Reviews

조는 음식점 비평을 전문으로 하는 블로거다. 오늘은 워털루 지역에 있는 베트남 쌀국수 가게를 모두 돌아보고 어느 집이 가장 좋은지 판단하려고 한다.

워털루에는 음식점이 $N$개 있고 $0$번부터 $N-1$번까지 번호가 붙어 있다. 그중 $M$개만 쌀국수 가게다. 조는 어느 음식점에서 출발해도 된다. 워털루의 도로는 $N-1$개이고 각 도로는 음식점 두 곳을 잇는다. 이 도로만 이용해서 어느 음식점에서든 다른 어느 음식점으로든 갈 수 있다. 도로 하나를 지나는 데 걸리는 시간은 정확히 1분이다.

컴퓨터 과학에서는 이런 구조의 도로망을 트리라고 부른다. 트리의 예 세 가지는 다음과 같다.

모든 트리에는 다음 성질이 있다. 두 지점 사이에 같은 도로를 두 번 지나지 않는 경로가 정확히 하나 있다.

조가 쌀국수 가게를 모두 방문하려면 도로를 이동하는 데 최소 몇 분을 써야 하는가?

첫째 줄에 정수 $N$과 $M$이 주어진다 ($2 \le M \le N \le 100000$).

둘째 줄에 쌀국수 가게의 번호를 나타내는 서로 다른 정수 $M$개가 주어진다.

이어지는 $N-1$개 줄에는 정수가 두 개씩 주어진다. $i$번째 줄의 $a_i$와 $b_i$ ($0 \le a_i, b_i \le N-1$)는 음식점 $a_i$와 음식점 $b_i$를 잇는 도로를 뜻한다.

한 줄에 정수 하나를 출력한다. 조가 쌀국수 가게를 모두 방문하기 위해 도로를 이동하는 데 써야 하는 최소 시간을 분 단위로 출력한다.