꿀벌

꿀벌은 매일 벌집판에 꿀을 저장한다. 벌집판은 정육각형 칸이 행과 열로 놓인 격자다. 밤이 되면 애벌레가 꿀을 모두 먹어 치우므로, 하루가 시작될 때 벌집판은 완전히 비어 있다. 꿀벌이 꿀을 아무 칸에나 넣지는 않는다. 어느 칸에 꿀이 들어가는지는 전날 어느 칸에 꿀이 있었는지로 정해진다. 한 칸은 전날 꿀이 있던 이웃 칸의 개수가 홀수일 때만 꿀을 담고, 그렇지 않으면 비어 있다. 칸 자신은 이웃으로 세지 않는다.

이웃한 두 행은 반 칸씩 엇갈려 놓인다. 1행의 첫 칸은 2행의 첫 칸보다 왼쪽 위에 있다. 그래서 $i$행 $j$열 칸의 이웃은 다음과 같다.

• 같은 행의 $(i, j-1)$과 $(i, j+1)$
• $i$가 홀수면 $(i-1, j-1)$, $(i-1, j)$, $(i+1, j-1)$, $(i+1, j)$
• $i$가 짝수면 $(i-1, j)$, $(i-1, j+1)$, $(i+1, j)$, $(i+1, j+1)$

벌집판을 벗어나는 자리는 이웃이 아니다.

그림은 첫 번째 예제 입력의 벌집판이다.

첫 줄에 자연수 $n$, $m$, $k$가 공백으로 구분되어 주어진다 ($2 \le n, m \le 10$, $1 \le k \le 2^{63} - 1$). $n$은 벌집판의 행 수, $m$은 열 수, $k$는 지나간 날의 수다.

다음 $n$개 줄에 각각 $m$개의 문자가 주어진다. '#'은 처음에 그 칸에 꿀이 있다는 뜻이고, '.'은 없다는 뜻이다.

$k$일이 지난 뒤 벌집판의 상태를 입력과 같은 형식으로 $n$개 줄에 출력한다.