다각형과 직선

구스타브는 기하 문제를 푸는 것을 좋아한다. 인터넷에서 기하 문제를 이것저것 살펴보다가 혼자서는 풀지 못한 문제를 하나 만났다. 구스타브를 도와 다음 문제를 풀어라.

볼록 다각형 하나와 그 다각형을 가로지르는 직선 여러 개가 주어진다. 각 직선마다 다각형의 꼭짓점 중에서 그 직선과 가장 가까운 꼭짓점을 찾고, 직선과 그 꼭짓점 사이의 거리를 구하면 된다.

직선이 다각형 내부와 공통점이 하나 이상 있으면 그 직선은 다각형을 가로지른다고 한다.

첫째 줄에 다각형의 꼭짓점 개수 $N$ ($3 \le N \le 100\,000$)이 주어진다.

다음 $N$개 줄에는 볼록 다각형의 꼭짓점 좌표가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 절댓값이 $10^9$보다 작은 정수 두 개가 있고, 꼭짓점은 시계 방향 순서다.

그다음 줄에 직선의 개수 $M$ ($1 \le M \le 100\,000$)이 주어진다.

다음 $M$개 줄에는 직선 $Ax + By + C = 0$을 나타내는 정수 $A$, $B$, $C$가 주어진다. $|A|, |B|, |C| \le 10^9$이고, $A$와 $B$가 동시에 $0$인 경우는 없다. 주어지는 직선은 모두 다각형을 가로지른다.

$M$개 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 $i$번째 직선과 다각형에서 가장 가까운 꼭짓점 사이의 거리를 소수점 아래 넷째 자리에서 반올림해 셋째 자리까지 출력한다.